Se suelen llamar problemas de Fermi a los problemas que tenemos que abordar y estimar su solución numérica cuando se dispone de muy pocos datos y, en todo caso, de datos imprecisos o insuficientes. Reciben su nombre en honor al físico italiano, nacionalizado norteamericano, E. Fermi (1901-1954). Fermi tenía una gran capacidad para hacer estimaciones partiendo de sencillas hipótesis.
Ejemplos de estos problemas pueden ser: estimar el número de cabellos que, por término medio, una persona, tiene en la cabeza; ¿Cuánto pesa la torre Eiffel? o, el más conocido, ¿Cuántos afinadores de piano hay en Chicago?
Este tipo de problemas han sido utilizados por algunas empresas en los test de selección de personal para poner a prueba la capacidad de creativa de los candidatos a determinados puestos de trabajo. En estos problemas no se pide que el candidato estime el resultado del problema con más o menos exactitud, sino que se intenta analizar el desarrollo del razonamiento, los recursos mentales y la creatividad de los candidatos.
En suma, los problemas de Fermi son cuestiones abiertas y amplias tales que el análisis previo a su resolución, requiere hacer suposiciones sobre la situación de las mismas, sobre los factores que intervienen en ellas y la evaluación de los datos relevantes
Con frecuencia la resolución de estos problemas requiere solamente operaciones elementales y cálculos sencillos, pero la belleza de estos razonamientos reside en las suposiciones que se deben hacer para extraer los datos numéricos relevantes que nos conducen a una evaluación aproximada de la cuestión.
El propio Fermi planteó el problema sorprendente ¿Cuántos afinadores de piano hay en Chicago?
1.- Fermi evaluó en primer lugar el número de pianos que podía haber en Chicago y supuso que cada piano se afinaba, por término medio, una vez al año. Supuso que Chicago tenía 5 millones de habitantes, que, por término medio, vivían dos personas por casa y que en cada veinte casas había un piano. Estos supuestos daban el resultado:
5.000.000/2 = 2.500.000 casas y 2.500.000/20 = 125.000 pianos
Como cada piano se afinaba una vez al año, había 125.000 afinaciones al año. Quedaba estimar a partir de ese dato el número de afinadores
2.- Fermi se evaluó en segundo lugar el número de afinadores con las siguientes suposiciones: Un afinador de pianos emplea (incluidos desplazamientos) dos horas afinar un piano, y también que trabajaba 8 horas al día, 5 días a la semana y 50 semanas al año. Solo hacía falta calcular el número de afinaciones al año que hacía un afinador de pianos que trabaja 50x5x8 = 2.000 horas al año. Y como cada afinación requería 2 horas, cada afinador hacía1000 afinaciones por año. Teniendo en cuenta en Chicago se hacían 125.000 afinaciones anuales, resulta que en Chicago había 125 afinadores.
Podríamos formular varios problemas de este tipo, por ejemplo: ¿De qué tamaño serían las hormigas si las personas fuéramos tan altas como edificios de 5 plantas? ¿Cuántos niños nacen al día?¿Cuántas pelotas de golf caben en un autobús?¿Cuántas gotas de agua se necesitan para llenar un cubo? ¿Cuántos átomos de hidrógeno y en un vaso de agua? ¿Cuántas monedas de euro caben una caja cúbica de un metro cúbico?
El tipo de razonamiento que requieren los problemas de Fermi remonta a los principios del cálculo de probabilidades y los primeros trabajos estadísticos. En pleno nacimiento de la Ciencia Moderna, en 1662, John Peter Graunt (1620-1674) se dedicó a hacer una estimación de la población de una ciudad tan populosa como Londres con datos limitados e insuficientes. Presentó su trabajo Natural and Political Observations on the Bills of Mortality (Observaciones naturales y políticas sobre las Tablas de Mortalidad) en la Royal Society que examinó la obra y emitió un informe favorable. Debemos tener en cuenta que, con anterioridad a esa fecha no había censos de población. Graunt estimó la población de Londres a partir de registros parroquiales de defunciones en 384.000 habitantes La obra de Graunt puede considerarse el primer trabajo de inferencia estadística sobre poblaciones.
Graunt Trataba de rebatir la afirmación de un concejal de la ciudad de Londres hombre de gran en 1661 habia afirmado que Londres tenía dos millones de habitantes más que en 1625. Entonces remitiéndose a las actas de defunciones parroquiales escribió en Natural and Political Observations:
Si la hipótesis del digno personaje fuera cierta en la actualidad Londres debería tener seis millones de habitantes…Pero remitiéndome a mis Boletines he encontrado que no se enterraban a más de 15.000 personas al año y, por lo tanto, no deberían morir más que uno de cada 400 por año si el total fuera sólo de 6.000.000.
A continuación, considerando que se estima que es posible apostar con igual probabilidad que un hombre puede vivir todavía diez años, he supuesto afirmar que un hombre de cada diez podría morir dentro del año. Pero considerando que, de los 15.000 muertos en cuestión 5000 era abortos o nacidos muertos o habían muerto como consecuencias de los dientes, de raquitismo como infantes o de vejez, he concluido que entre los hombres y las mujeres de 10 a 60 años morirían apenas 10.000 por año en Londres y que, multiplicando ese número por diez no debía haber más que 100.000 en total, lo que es la sesenteava parte de los que imaginaba el concejal… En este punto intenté aproximarme más de la manera siguiente.
He observado que el número de mujeres fecundas podría ser casi el doble que el de nacimientos, puesto que las mujeres no tienen, por término medio, más de un hijo en dos años. He observado también que el número de nacimientos, en los años que los registros habían sido confeccionados, eran algo inferior al de los entierros. He estimado que estos últimos años el número de entierros era por término medio alrededor de 13.000 y el de bautismos no supera los 12.000. He estimado el número de mujeres fecundas en 24.000. He imaginado entonces que puede haber dos veces más familias que mujeres fecundas (es decir 48.000 familias), pues podría haber doble número de mujeres entre 16 y 76 años que entre 16 y 40 o de 20 a 44 años. He imaginado también que habría 8 personas por familia por término medio, Hombre, mujer tres hijos y tres domésticos o alojados y 8 veces 48 son 384.000.