El término bit es un acrónimo formado por las dos palabras Binary digit (dígito binario) y es la unidad de información más pequeña posible en la informática digital. Es un simple pulso eléctrico, que puede representar un uno o un cero y representa el si y el no, el encendido y el apagado, lo verdadero y lo falso, Con un bit se pueden representar dos valores o estados, 0 y 1. Dos bits se pueden combinar y describir cuatro estados 00, 01, 10, 11. Con tres bits se pueden representar ocho estados y en general, con n bits se pueden representar 2n estados.
Hay problemas curiosos en los que se puede apreciar la riqueza que encierra un bit de información, como los siguientes:
Problema 1: En una habitación cerrada hay una bombilla que sabemos que está apagada y en el exterior de la habitación hay dos interruptores A y B de los que solamente uno enciende la bombilla. La habitación está cerrada y no sabemos desde fuera si está iluminada o no. Sabiendo que sólo podremos entrar una vez en la habitación y que una vez hayamos entrado no podremos volver a tocar los interruptores. ¿Cómo podremos averiguar cuál es el interruptor que enciende la bombilla?
Solución:
Cualquiera de los interruptores nos da el bit de información que necesitamos para resolver el dilema: Encendemos A y abrimos la puerta, si la bombilla está encendida es el interruptor A y si está apagada es el B.
El problema se complica si tenemos tres interruptores y una bombilla
Problema 2: En una habitación cerrada hay una bombilla que sabemos que está apagada y en el exterior de la habitación hay tres interruptores A, B y C de los que solamente uno enciende la bombilla. La habitación está cerrada y no sabemos desde fuera si está iluminada o no. Sabiendo que sólo podremos entrar una vez en la habitación y que, una vez hayamos entrado, no podremos volver a tocar los interruptores. ¿Cómo podremos averiguar cuál es el interruptor que enciende la bombilla?
Solución: No nos sirve con encender un interruptor al azar porque, si al pulsarlo no se enciende lo único que sabremos es que el que hemos pulsado no es, pero no sabremos cual de los dos restantes es que enciende la bombilla, acertaremos con probabilidad 1/2.
Necesitamos más información que la del bit encendido y apagado que proporciona las posiciones del interruptor. La información la podemos obtener dentro de la habitación. Será la temperatura de la lámpara. Al entrar en la habitación podemos tener información sobre si la bombilla está fría o caliente (un nuevo bit) y con esa información plantear una estrategia, que será esta:
- Encendemos el interruptor A unos minutos para que, si el interruptor es A, la bombilla pueda calentarse.
- Apagamos el interruptor A, encendemos el B y entramos inmediatamente en la habitación para que, si el interruptor es B, la bombilla quede encendida.
Si al entrar en la habitación si la bombilla está encendida su interruptor es el B. Y, si está apagada, la tocamos y si está caliente su interruptor es A y si está apagada y fría es el interruptor C.
Problema 3: En una habitación cerrada hay una bombilla que sabemos que está apagada y en el exterior de la habitación hay cuatro interruptores A, B, C y D de los que solamente uno enciende la bombilla. La habitación está cerrada y no sabemos desde fuera si está iluminada o no. Sabiendo que sólo podremos entrar una vez en la habitación y que, una vez hayamos entrado, no podremos volver a tocar los interruptores. ¿Cómo podremos averiguar cuál es el interruptor que enciende la bombilla?
Solución:
Al entrar en la habitación podemos tener información sobre si la bombilla está fría o caliente (un nuevo bit) y con esa información plantear una estrategia, que será esta:
Conectamos los interruptores A y B, los dejamos encendidos un buen rato (para que si alguno de ellos es el interruptor de la bombilla, la caliente),
- Apagamos el interruptor A (si el interruptor es A, la bombilla quedará apagada, pero caliente).
- Encendemos el C y entramos en la habitación (si el interruptor fuera C, la bombilla quedará apagada, pero aún no se habrá calentado).
Al entrar podemos encontrar la bombilla en cuatro estados posibles que reflejamos en la siguiente tabla:
