Se llaman Permutaciones de n elementos al número de reordenaciones o listas ordenadas diferentes que se pueden formar con los n elementos, y se representa por Pn 0 n!
Se llaman permutaciones con repetición de n elementos entre los que hay exactamente s diferentes que se repiten ni ≥ 1, (1 ≤ i ≤ s) veces cada uno de ellos n1 + n2 + … + ns = n, al número de listas ordenadas diferentes que se pueden formar con los n elementos, y se representa por:
Ejercicio 1.- ¿De cuántas forma podremos ordenar cinco bolas de diferentes colores rojo, verde, azul, violeta y naranja?
Respuesta: Como las bolas son diferentes serán de P5 = 5!= 5·4·3·2·1 =120 formas
Ejercicio 2.- ¿De cuántas formas podremos ordenar cinco bolas de diferentes iguales que sólo se diferencian en el color tres blancas y dos negras?
Respuesta: Son permutaciones con repetición, ya que de la cinco repiten tres bolas negras y dos blancas:
Ejercicio 3 .-
a) ¿De cuántas maneras podemos meter tres cartas distintas en sus tres sobres correspondientes?
(Suponemos que en cada sobre metemos una sola carta) P3 = 3! = 3·2·1 = 6
b) ¿Cuántas cartas tendremos que abrir para estar seguros de que a cada carta le correspondía su sobre?. Solución : dos
c) Nos dicen que ninguna carta está en su sobre correspondiente ¿Cuántas cartas tendremos que abrir adivinar la carta que tenía cada sobre?. Solución: una
PROBLEMA 1.- Disponemos tres cajas: una llena de bolas blancas, otra llena de bolas negras y otra llena de bolas blancas y negras a parte iguales. Las etiquetamos con Blancas, Negras y Blancas y Negras, pero no pegamos ninguna de ellas en su caja correspondiente ¿Cómo podemos saber, con una sola extracción de ciegas de una caja, el contenido de cada una?
Solución: Sean las etiquetas B, N y BN.
Extraemos una bola de la caja etiquetada con BN, pueden ocurrir dos situaciones
- Que saquemos blanca. Entonces en la caja etiquetada con BN hay bolas blancas y como la otras dos cajas tienen las etiquetas cambiadas con su la etiquetada con N tiene bolas blancas y negras y la B tiene blancas y negras.
- Que saquemos negra. Entonces en la caja etiquetada con BN hay bolas negras y como la otras dos cajas tienen las etiquetas cambiadas con su la etiquetada con B tiene bolas blancas y negras y la N tiene blancas y negras.
PROBLEMA 2.- Se ha preparado una mesa redonda para ocho comensales y se han colocado sus nombres delante de cada cubierto, de modo que cada sitio ha sido asignado a una persona concreta. Sin embargo, cuando llegaron no se repararon en ello y se sentaron al azar. Entonces se dan cuenta de que ninguno de los ocho se ha sentado en el lugar que tenía previamente asignado. Demostrar que hay una forma de girar la mesa manteniendo el orden en el que se habían sentado que dos personas puedan sentarse en su sitio.
Solución: Aplicaremos el Principio del Palomar a la resolución de este problema. Como cada persona está sentada fuera de su sitio, habrá siete posibles giros de cada comensal hasta el lugar asignado: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. (Giros de 45º, 90º,135º,180º, 225º, 270º, 325º)
Como hay ocho personas y siete posibles giros para que puedan alcanzar su lugar, habrá dos personas que necesiten el mismo giro para llegar al lugar que tiene su nombre. Por lo tanto, haciendo el giro que comparten los dos comensales, esas dos personas quedarán colocadas en el lugar previamente adjudicado.
