Algunas veces se ha afirmado que a A. Einstein (1879-1955) no le gustaban las matemáticas, otras, que no tenía buena formación en esa materia. Esa creencia se ha propagado por difusión de la opinión que tenía de él su profesor en el Politécnico H. Minkowski (1864-1909), del que se cuenta que comentaba a sus alumnos que Einstein era un holgazán en Zurich y que le sorprendía que hubiera sido capaz de formular la Teoría de la Relatividad Especial.
Por otra parte, está la historia del complicado, costoso y tenaz trabajo que le llevó a Einstein la elaboración de la Teoría de la Relatividad General, obra cumbre de la física teórica del siglo XX, formulada en 1915. Esta teoría proporcionaba una nueva visión de la gravedad, del espacio y del tiempo e incluso suministró una teoría física plausible del origen del universo. No obstante, algunos críticos argüían que tuvo que estudiar y aplicar una parte de la matemática (la geometría de Riemann y el cálculo tensorial), que no conocía tres años antes y que sí conocía su compañero de estudios en el Politécnico M. Grossman (1878-1936).
En este trabajo aportaremos algunas claves para clarificar algo que no habría que probar y es que Einstein tenía una excelente formación matemática. Lo que sucedía era que las matemáticas en el siglo XIX estaban divididas en muchas ramas y era prácticamente imposible organizar un programa de matemáticas para la física con todos los tópicos que un físico debía conocer para abordar los problemas de la física. En esta situación se desarrolló la etapa formativa de Einstein en el Politécnico de Zurich. En el siglo XIX a un físico no le bastaba con dominar el análisis matemático ya que fue un siglo de grandes cambios en el mundo de las matemáticas y aparecieron muchas ramas que fueron, y siguen siendo utilizadas, para describir algunos fenómenos físicos.
LA ENSEÑANZA MEDIA DE EINSTEIN
Cuando a los diez años, Einstein dejó la escuela primaria siguió sus estudios en el Luitpold Gymnasium de Munich, que tenía fama en el mundo germano-parlante de ser un centro con una enseñanza de calidad. El matemático Abraham A. Fraenkel (1891-1965), que estudió en él, destacaba su ambiente liberal y su sistema esucativo progresista en las ciencias físico matemáticas, ambiente del que Einstein también disfrutó. Durante el último año y medio que estuvo Einstein en el Luitpold se utilizó como texto la obra Elementos básicos de las Ciencias Naturales de Josef Krist. Entre los tópicos que trataba libro de Krist estaban la distinción entre química y física, los cuerpos rígidos y los fluidos, los gases y las leyes de los gases, y el calor. La orientación pedagógica de la obra se expresaba claramente en el prólogo, decía que los experimentos estaban en la base de las leyes de la naturaleza, pero que, en la enseñanza, prefería las aproximaciones heurísticas con principios didácticos y pedagógicos que las explicaciones de áridas teorías rigurosamente científicas ya que ninguna explicación árida podía reemplazar, la explicación viva de un profesor.
Siguiendo el espíritu del libro de texto los profesores de ciencias del Gymnasium enseñaban a los estudiantes a distinguir lo verdadero de lo falso mediante experimentos, a obtener conclusiones correctas de las observaciones y, algo que era de vital importancia, los preparaban para formular con palabras las leyes físicas, es decir, a expresar con precisión sus pensamientos con palabras.
En 1895 Einstein abandonó el Luitpold Gymnasium de Munich y fue a Zurich con la intención ingresar Politécnico y se preparó para el ingreso en el mismo en el instituto cantonal de Aarau. La libertad de enseñanza y de aprendizaje que había en este centro impresionó al joven estudiante. La atmósfera de libertad científica de éste estaba propiciada, en buena parte, por los profesores de ciencias y de matemáticas, según recordaba Einstein, en su profesor Mühlberg encontró a un científico dedicado a entender y explicar los fenómenos naturales, en el profesor de matemáticas Ganter, que le proporcionó una presentación del álgebra y de la geometría de forma clara y sugerente y Tuchschmid lo orientó hacia las aplicaciones prácticas de la física y a evitar recopilaciones farragosas para llegar a las teorías fundamentales de la naturaleza.
En Aargau obtuvo unas notas que le permitieron ingresar en el Politécnico. (con calificación sobre seis) era el mejor de su clase en álgebra (nota 6), geometría (nota 6) en física (5 sobre 6), y en alemán (4/5); estaba entre los mejores en historia (5) e historia natural (5) y estaba entre los peores en dibujo artístico (4), francés (3/4) y geografía (4).
El paso por Aarau influyó mucho en la formación científica de Einstein seguramente más que sus años de formación en Zurich. Dice Pyenson en su obra El Joven Einstein que Einstein había dejado Munich siendo un escolar quinceañero, precoz y sin experiencia y llegó al Politécnico en 1896 como un joven, de ideas claras y con muchas de sus concepciones científicas básicas ya configuradas. Había asimilado los valores científicos de sus profesores del instituto cantonal y no le parecía adecuada, ni acorde con su curiosidad la forma diferente que de abordar el conocimiento de la naturaleza en las clases que impartía H. Minkowski (1864-1909) en el Politécnico.
Hacia 1896, el Politécnico tenía una gran reputación como centro de vanguardia en toda la Europa germano-parlante en la enseñanza superior de la física y de las matemáticas. Einstein sintió predilección por el laboratorio de física de H. E. Weber (1843-1912) y un cierto rechazo por las clases de Minkowski que creía que las matemáticas puras sin más podían resolver con éxito los problemas que afrontaba la física.
La formación de Einstein lo llevaba a pensar que podía captar intuitivamente los problemas de la física de mayor relevancia. Desde sus primeros trabajos de física se dejó llevar por su instinto al tratar los problemas físicos. M. Solovine (1875-1958), amigo de Einstein señalaba que Einstein manejaba el instrumental matemático con gran destreza, aunque criticaba con frecuencia el abuso que se hacía de las matemáticas en la física y pensaba que matemáticas servían únicamente como medio para expresar las leyes que gobernaban los fenómenos físicos. En este sentido, en 1910, el joven investigador mostraba su recelo y decía: no creo en las matemáticas.
Mientras que su profesor de matemáticas en el Politécnico H. Minkowski confiaba en el poder explicativo de las matemáticas puras en cuestiones físicas Einstein no opinaba así y veía en la enseñanza del centro una matemática dividida en multitud de dominios separados y que el estudio de cada uno de los ellos podía ocupar el esfuerzo de toda una vida.
Einstein probó con el estudio de las matemáticas de hecho se matriculó en casi en tantos cursos de matemáticas como lo hicieron sus compañeros de clase M. Grossmann (1878-1936) y Louis Kollros (1878-1959), que se preparaban en el Politécnico para ser matemáticos.
De hecho, se matriculó en tres cursos de álgebra con Minkowski, cosa no era habitual en un científico que se dedicara a la física de esta época. La formación matemática tradicional de los físicos consistía en análisis, geometría y mecánica; materias que abarcaban cada una de ellas un gran dominio de las matemáticas aplicadas.
Para un joven estudiante de física, como Einstein, que buscaba síntesis matemáticas que permitieran solucionar y explicar problemas prácticos de la física, el álgebra podía parecer atractiva e inspiraradora
Minkowski intentaba relacionar la teoría de números con la geometría como lo muestra su obra fue Geometría de los números (1896). El área de trabajo de Minkowski era un campo de las matemáticas que requería intuición física espacial y la asignatura debió resultar, en principio, particularmente sugerente para Einstein. Pero Minkowski impartía unas clases muy abstractas llenas de rigor lógico, poco didácticas y parecía incapaz o se negaba a orientar su curso recurriendo a ejemplos y motivaciones físicas e intuitivas. En suma, a Einstein le parecían sus clases discursos formales y aburridos.
Minkowski admitía el atractivo pedagógico de las matemáticas aplicadas a la física de los libros que escribieron de conjuntamente F. Klein (1841-1925) y A. Sommerfeld (1868-1951), como Introducción a la Cinemática y Cinética de la Peonza o Biodinámica de la columna vertebral. Pero, en las clases de Minkowski los métodos matemáticos aplicados a la física, se basaban en suposiciones ideales acerca de la realidad mecánica sin el reconocimiento real física de estas suposiciones. Y esa separación de las matemáicas de la realidad sirvió para que Einstein se reafirmara en su opinión de que las matemáticas serían de poca utilidad a los físicos. Einstein reconoció posteriormente que, a pesar de haberse graduado en el Politécnico en 1900, no había asistido con regularidad a la mayor parte de sus cursos y que tuvo que utilizó e los apuntes de clase de su amigo Grossmann para superar los exámenes. No obstante, en un acta de los exámenes de Einstein aparece una nota de Minkowski en la que dice que Einstein obtuvo en análisis complejo una calificación de 5,5 (sobre 6).
Para el joven Einstein el formalismo matemático era sólo una herramienta al servicio de lo que él y otros denominaban razonamiento físico. Einstein creía que a las leyes fundamentales de la física se llegaba por una comparación minuciosa con los fenómenos experimentales. Estos valores no se destacaban en los procedimientos formales y áridos de Minkowski, y Einstein halló sus clases carentes de inspiración.
Los datos que hemos presentado respaldan la opinión de que los estudios de enseñanza media de Einstein lo predispusieron a favor de una visión de la realidad física como un todo completo. Así como las enseñanzas de sus profesores del Luitpold Gymnasium de Munich y del Instituto Cantonal de Aarau de Zurich y seguramente la influencia del profesor Mühlberg, que le inculcó el método para elaborar una teoría física, para lo que, en primer lugar, había que entender y explicar los fenómenos naturales y luego aplicar las matemáticas para de dar una formulación adecuada de las leyes de la naturaleza, ya que las matemáticas eran una herramienta fundamental para expresarlas y una fuente inagotable de inspiración.
Hacia 1900, cuando se graduó en el politécnico de Zurich, Eisntein conocía muchas ramas de las matemáticas. En1907 había descubierto la equivalencia entre el campo gravitatorio uniforme y un sistema uniformemente acelerado, pero el salto revolucionario que supuso dar expresión matemática a esta relación le llevó de 1911 a 1915 formular la teoría de la Relatividad General hizo que Einstein tuviera que familiarizarse con la a geometrías Riemannianas y el Cálculo tensorial. Pero esto lo analizaremos más despacio.