El siguiente problema es un ejemplo de cómo en situaciones inesperadas aparecen escondidas constantes matemáticas. En este caso, tras un problema de transporte de bidones aparece el número e.
El beduino Karim desea transportar cien bidones de agua desde un oasis para poder regar una pequeña plantación de palmeras en el desierto de Farafra. La distancia desde el pozo del oasis hasta el palmeral de Farafra es de cien kilómetros y para el transporte de los cien bidones de agua dispone de un brioso camello que puede cargar un bidón cada viaje. El camello, cuando no lleva carga, puede andar indefinidamente sin consumir agua, pero, cuando transporta el bidón a cien kilómetros, al final del recorrido se bebe el bidón entero. Karim no dispone de más agua para el camello que la que tiene los bidones ¿Cuántos bidones podrán llegar a Farafra teniendo en cuenta la imponente sed del camello?
Karim piensa que no merece la pena que el camello traslade los bidones desde el oasis en que toma el agua hasta Farafra directamente, puesto que la final del recorrido el camello se bebería todos los bidones.
Karim piensa que sería mejor que el camello de Karim llevara un bidón hasta la mitad del camino, vuelve al pozo del oasis, carga con otro bidón y lo transporta hasta el mismo mitad del camino y al llegar el camello se bebe uno de los bidones. Repitiendo el proceso lograrán llevar a la mitad del camino 50 bidones (los otros cincuenta bidones se los habrá bebido el camello). Y, por el mismo procedimiento de los bidones que han transportado hasta la mitad de recorrido al final del viaje en Farafra llegarán 25 bidones.
Karim se pregunta si puede aumentar el rendimiento haciendo las etapas intermedias más cortas y piensa que si avanza a tercios, en el primer tercio el camello se habrá bebido un tercio de los bidones, 33,333, y quedarán 66,666 bidones; en el segundo tercio se beberá un tercio de los bidones 22,222 y quedarán dos tercios de los mismos 44,444 y en el último tercio del camello beberá a tercera parte de estos, 14,815 bidones y habrán llegado al final 29, 629. La conclusión es que el camello de Karim lleva al final de cada etapa 2/3 de los bidones, es decir que lleva:
Si reduce la longitud de las etapas a un cuarto del recorrido, en el primer cuarto el camello se habrá bebido un cuarto de los bidones, 25, y quedarán las tres cuartas partes, 75 bidones; en el segundo cuarto se beberá las cuarta parte, 18,75 bidones, y quedarán las tres cuartas partes 56,25 bidones, en el tercer cuarto del camino del camello se ha bebido un cuarto de los bidones, 14,063 bidones, y quedan las tres cuartas partes de los bidones 42,188 bidones, en el último cuarto el camello se bebe 10,547 bidones y quedan 31,641 bidones. La conclusión es que el camello de Karim lleva al final de cada etapa 3/4 de los bidones, es decir que lleva:
bidones. Si lo hace en n etapas, en cada etapa, el camello se nene en cada viaje 1/n de bidón, luego en cada etapa quedarán:
y el óptimo se logrará:
Realmente esa situación óptima, de llevar al final entre 36 y 37 bidones, la alcanzará haciendo veinticuatro etapas, como puede verse en los siguientes cálculos:
Por lo que parece razonable hacer 24 etapas.
