Problema 1.- Las edades de Alicia y Bruno suman 17 años, las edades de Bruno y Clara suman 29 años y las de Clara y Daniel 43 años ¿Cuántos suman Alicia y Daniel?
Solución: Sean a = Edad de Alicia, b = Edad de Bruno, c = Edad de Clara, d = Edad de Daniel.
a + b = 17 (1), b + c = 29 (2) y c + d = 43 (3)
De las ecuaciones (1) y (2) c – a =12, luego Clara tiene 12 años más que Alicia,
De las ecuaciones (2) y (3) d – b = 14, luego Daniel tiene 14 más que Bruno , por tanto, como las edades Clara y Daniel suman 43 años y Clara tiene doce años más que Alicia, entonces las edades de Alicia y Daniel sumarán 43 -12 =31.
También se puede obtener el resultado operando directamente con las ecuaciones
(1) + (3) – (2) = (a + b) + (c + d ) – (b + c) = a + d = 17 + 43 – 29 = 31
Problema 2.- Si a, b y c son enteros positivos y 33/29 = a +(1/(b+1/c)) ¿cuánto vale a + b + c ?
Solución:
a=1
b=7
Por tanto, a + b + c = 1 + 7 + 4 =12
Problema 3.- Julia dice tengo una hermana más que hermanos y su hermano Julio le dice: tengo el doble de hermanas que de hermanos ¿Cuántos hermanos son en total entre chicos y chicas ?
Solución: Sean a chicas b chicos.
La visión de Julia es: a -1 – b =1
La visión de Julio es a = 2(b-1) ⇒
⇒ a – b = 2, a -2b = -2 ⇒ 2a – 2b = 4, a -2b = -2 ⇒
⇒ a = 6, b =4 ⇒ son 10 hermanos
Problema 4.- Las cinco cifras de abcde son 1,2,3,4,5, pero no en ese orden. Sabemos que abc es múltiplo de cuatro, bcd es múltiplo de 5 y cde es múltiplo de 3 ¿De quién es múltiplo abcde?
Solución: Como abc es múltiplo de cuatro ⇒ a24 ⇒ a24de
Como bcd es múltiplo de 5 ⇒ d =5 ⇒ a245e
Por ser cde = 45e múltiplo de 3 ⇒ e = 3
⇒ a2453 . necesariamente a =1, luego el número es 12453
Problema 5.- En un torneo de futbol jugaron seis equipos todos contra todos a un solo partido. La puntuación era tres puntos por victoria, uno por empate y cero por derrota. Entre todos los equipos sumaron 40 puntos ¿Cuántos empates hubo? Sol 5
Solución:
Jugaron C6,2 = 15 partidos. Ha habido x partidos con ganador, luego se han llevado 3x puntos, y habrá 15 – x partidos de empate los equipos se han llevado 2( 15 – x) puntos. En total habrá:
3x + 2(15-x) = 40 ⇒ 3x + 2(15 – x) = 40
Por lo tanto hay x = 10 partidos con equipo ganador (30 puntos ) y cinco partidos de empate (10 puntos)
