Los problemas llamados de móviles han sido problemas clásicos del álgebra de ecuaciones de la matemática elemental. En estos problemas de ecuaciones se relaciona el espacio recorrido, el tiempo de duración del movimiento y la velocidad, generalmente constante. Son problemas sencillos, pero, de algunas forma, se pueden relacionar con la composición de vectores y su estudio puede resultar ilustrativo, tanto para el planteamiento de ecuaciones algebraicas, como para el estudio del movimiento (en los casos que plantearemos uniforme) en Dinámica.
Problema 1.- Dos nadadores nadan de una orilla a otra de un lago. El primero parte de un punto A y se dirige hacia el punto B, donde se encuentra el segundo. Al mismo tiempo, el segundo nadador parte de B y se dirige hacia A. Ambos nadadores llevan velocidad constante, y se cruzan a 300 m de A. Siguen nadando sin detenerse hasta alcanzar cada uno su punto de partida. Después de girar en la orilla opuesta, en el trayecto de vuelta se cruzan a 400 m de B. Calcula la distancia entre A y B.
Solución: Sea D la distancia entre A y B. Sea t1 el tiempo que transcurre desde el momento de salida de ambos nadadores hasta el primer cruce:
El primer nadador desde A hasta P (punto del primer cruce) ha recorrido 300m a velocidad v y el segundo desde B hasta P recorrerá D – 300 m a velocidad v’
Sea t2 el tiempo que emplea el primer nadador desde P el punto del primer cruce hasta el punto Q del segundo cruce
El nadador primer nadador ha recorrido PB + AQ = D – 300 + 400 m a velocidad v y el segundo PA + AQ = (D + 300 – 400)m a velocidad v’
Dividiendo miembro a miembro (1) y (2):
Operando queda la ecuación: D2 – 500D = 0 ⇒ D = 500 m
Problema 2.- Calcula las velocidades de cada uno de los nadadores:
Solución: Con los datos se puede calcular la razón de las velocidades: De la relación (1) obtenemos:
Problema 3: Dos nadadores nadan de una orilla a otra de un rio cuya velocidad de la corriente es 1m/s. De la orilla A sale un nadador y se dirige hacia la orilla B, donde se encuentra un segundo nadador frente a él que parte de B al mismo tiempo que él y se dirige hacia A. Ambos nadadores llevan velocidad constante, y se cruzan a 300 m de la orilla A. Siguen nadando sin detenerse hasta alcanzar cada uno la orilla de la que partió. Después de girar en la orilla opuesta, en el trayecto de vuelta, se cruzan a 400 m de la orilla B. Calcula la anchura del río.
Indicación: ¿En qué influye la velocidad de la corriente?
