Isaac Newton (1642-1727) enunció la Ley de Gravitación Universal que decía que la interacción gravitatoria entre dos cuerpos era una fuerza directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separaba. Esa ley implicaba la existencia de una constante G que permanecía fija cualesquiera que fueran los cuerpos que interactuaban entre si y la distancia que los separara (No confundir G con g que es la aceleración con que la Tierra atrae a los cuerpos que la rodean y que depende de la distancia del cuerpo al centro de la Tierra).
La constante de gravitación G no estaba determinada y algunos autores atribuyen a Henry Cavendish (1731-1810) la primera medida de esta constante, con el experimento que realizó con la balanza de torsión para cacular la masa de la Tierra y, aunque es cierto que a partir de su experimento se puede calcular G, no es verdad que Cavendish pretendiera calcular con precisión la constante de gravitación para calcular después, a partir de élla, la densidad y la masa de la Tierra. En realidad pretendía medir la fuerza de gravedad entre dos cuerpos de masa conocida situados a una distancia medible para calcular la masa de la Tierra.
En la época de Cavendish, la constante G era una simple constante de proporcionalidad en la Ley de Gravitación Universal. Lo que se necesitaba en esos momentos era determinar la densidad y la masa de la Tierra, porque lo exigían la Astronomía y la Mecánica Celeste de finales del siglo XVIII ya que, una vez conocida la masa de la Tierra, partir de ella, se podrían determinar las densidades y las masas de la Luna, del Sol y de los planetas.
Sin embargo, aunque Cavendish no obtuvo en sus escritos un valor para la constante G, los resultados de su experimento permitieron determinarla. A finales del siglo XIX los científicos reconocieron a G como una constante física fundamental, la calcularon por el método de Cavendish. Y obtuvieron para la densidad de la Tierra, 5,45 g/cm3 y como valor de G = 6,74 × 10−11 m3/(kg s2), los cuales se encuentran dentro de los valor actualmente aceptados.
Un experimento ingenuo para medir la masa de la Tierra podía basarse calcular su volumen y su densidad. El volumen lo conocemos desde que Eratóstenes determinó el radio de la Esfera Terrestre y la densidad podíamos calcularla haciendo un muestreo de las rocas silíceas (basaltos y granitos) que componen el 90% de la corteza terrestre y tomar el promedio de las muestras como densidad de la Tierra. Así:
Vol. de la Tierra = (4/3)· π·63703 km3 = 1082696932430,0023061493675 km3 =
= 1 082 696 932 430 002 306 149,368 m3 ≈ 1,083·1021 m3.
Como la densidad de la corteza terrestre es aproximadamente 2.800 kg/m3, la masa de la Tierra:
Masa de la Tierra = 2.800 ·1,083·1021 = 3,0324·1024 kg
Este resultado es aproximadamente la mitad del valor calculado de la masa de la Tierra. El error del cálculo procede de que la densidad de la Tierra aumenta a medida que se avanza hacia el centro de la misma, llegando a alcanzar en el núcleo interno densidades de 13.000 kg/m3. La medida de la masa de la Tierra no realizó desde la Geología, sino que se llevó a cabo desde la Ley de Gravitación Universal de Newton.
Aunque Newton había probado la existencia de la fuerza de la gravedad universal, ni él ni sus sucesores habían conseguido medirla. Un siglo después de la publicación de los Principia (1687), quedaba por realizar el experimento de la medición de la fuerza de atracción gravitatoria entre dos masas y esa medida la realizó Cavendish..
Cavendish midió la fuerza de atracción entre dos cuerpos con el fin de relacionar la fuerza de atracción entre ellos con la fuerza de atracción que la Tierra ejercía sobre uno de los cuerpos y así poder así calcular la masa de la Tierra. Cavendish no calculó la constante gravitación G, aunque lo podía haber hecho, pasó por encima de ella considerándola un factor de proporcionalidad, con el objetivo de calcular la masa de la Tierra, El tiempo de las constantes iba a ser el siglo XIX.
El experimento lo realizó con la balanza de torsión que constaba de una barra horizontal de seis pies de longitud en cuyos extremos estaban colocadas dos esferas metálicas pequeñas iguales. La barra colgaba de un largo hilo.
Cavendish acercó a las esferas metálicas de la balanza dos esferas de plomo de unos 175 kg cuya atracción gravitatoria sobre las masas de la balanza produjo un pequeño giro sobre ésta. Cavendish midió la fuerza que ejercía la esfera mayor de masa conocida sobre la pequeña esfera de la barra de la balanza y luego comparó la fuerza medida con la fuerza que ejercía la Tierra sobre la esfera pequeña. De esta forma, si la fuerza gravitatoria era N veces mayor que la fuerza medida, la Tierra tendría N veces más masa que la esfera grande.
Realmente para calcular la masa de la Tierra con su experimento no necesitaba conocer el valor de G, que, en aquel momento, Cavendish, consideraría a la constante G como un simple factor de proporcionalidad, con escaso significado teórico. En su experimento Cavendish procedió así:
Sea m la masa de las bolas metálicas de la balanza de torsión y la masa M = 175 kg que el acercamos a cada una, la fuerza de atracción de ambas masas se medirá por el ángulo 𝜃 que haya girado el hilo de la balanza: F = k·𝜃, donde k es la constante de torsión del hilo del que pende la barra de la balanza:
Por otra parte, la masa m de la balanza se ve afectada por la fuerza gravitatoria terrestre con una fuerza
Dividiendo miembro a miembro ambas ecuaciones (observemos que desaparece G) obtenemos:
Con lo que podemos determinar la masa de la Tierra MT ya que todos los valores son medibles y conocidos.
Para evitar perturbaciones causadas por corrientes de aire, Cavendish instaló su balanza en una habitación a prueba de viento y midió la pequeña torsión del hilo de la balanza utilizando un telescopio.
Excelente!!!! El primer blog que hace el desglose de las razones entre fuerzas y eso que estuve buscando en varias páginas, muchas gracias!!!