Para comprender la transformación que sufrió la Mecánica es necesario conocer, aunque sea someramente la obra de I. Newton (1643-1727) con sus enormes aportaciones, su método de exposición y el lenguaje geométrico con el que demostró y expresó sus resultados. Comenzaremos por hacer un examen semántico del título de la obra: Philosophiae naturalis principia mathematica (Principios matemáticos de la filosofía natural), (1687).
En primer lugar pondremos de relieve que filosofía natural es el nombre con que se conocía a la Física hasta bien entrado el siglo XIX. Debemos tener en cuenta que, en el momento de la publicación de la obra, la electricidad y el magnetismo no pasaban de ser meras curiosidades y que, por tanto, la filosofía natural era, básicamente, estudiar el movimiento de los cuerpos en la Tierra y el movimiento de los astros.
En lo que se refiere al significado de principios matemáticos señalaremos que laS matemáticas fueron empleadas en el estudio de la Física por muchos científicos anteriores a Newton. El mismo Newton lo reconoció cuando dijo, dirigiéndose a los que elogiaban su obra, la famosa frase: Si he llegado a ver más lejos es porque he subido a hombros de gigantes. Los gigantes de Newton fueron N, Copérnico (1473 – 1543), Ch. Wren (1632.-1723), R. Hooke (1635-1703) y otros, pero sobre todo G, Galilei (1564-1642), que aportó el principio de inercia, el concepto de aceleración y estudió la caída de los graves y del tiro parabólico; J. Kepler (1571-1630), que, basándose en las observaciones de T. Brahe (1546-1601) obtuvo sus tres leyes matemáticas que cumplían los movimientos de los planetas y Ch. Huygens (1629-1695) que estudió la dinámica del movimiento del péndulo y calculó la fórmulas de la fuerza centrífuga para un movimiento circular uniforme, que Newton emplearía para justificar la fuerza de atracción entre el Sol y los planetas.
Los científicos anteriores a Newton aplicaron las matemáticas al estudio de problemas particulares. Es decir, analizaron problemas concretos de diferentes tipos de movimientos mediante el uso de las matemáticas tales como el lanzamiento de proyectiles, el movimiento pendular o el movimiento circular, pero, lo que antes de Newton no pasaban de ser descripciones matemáticas de esos movimientos, en sus manos, la aplicación de las matemáticas al mundo físico se convirtió en una forma de entender el comportamiento global del mundo.
Newton definió en el Prefacio de los Principia los conceptos básicos en los que cimentó su Mecánica. Allí aparecieron las definiciones de magnitudes físicas medibles como cantidad de materia (masa), cantidad de movimiento, fuerza, inercia o momento y después enunció las tres célebres Leyes del Movimiento de la siguiente forma:
Ley Primera.- Todos los cuerpos perseveran en su estado de reposo o de movimiento uniforme y en línea recta, salvo que se vean forzadas a cambiar ese estado por fuerzas impresas.
Ley Segunda.- El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa, y se hace en la dirección de la línea recta en la que se imprime esa fuerza.
Ley Tercera.- Para toda acción hay siempre una reacción igual y opuesta. Las acciones reciprocas entre dos cuerpos entre si son siempre iguales y dirigidas hacia partes contrarias.
Partiendo de estas leyes, con un lenguaje puramente geométrico, y relacionando las Leyes de Kepler con la fuerza centrípeta de Huygens para el movimiento circular, estableció el principio de su Ley de la Gravitación Universal. A partir de estas leyes se podían deducir como consecuencias las leyes del movimiento parabólico y las del movimiento de los planetas. En estas leyes estaba concentrado el comportamiento de todos los cuerpos. Las leyes de Newton eran los principios matemáticos de la filosofía natural y el lenguaje era el de las matemáticas, cumpliéndose la máxima de Galileo de que el libro de la naturaleza estaba escrito en lenguaje matemático.
Newton abrió las puertas a un modo diferente de entender la ciencia. En el pensamiento aristotélico tradicional la ciencia era el conocimiento de las cosas por sus causas (material, formal, eficiente y final). En concepción aristotélica de ciencia, que prevaleció hasta el siglo XVII, para conocer un objeto o fenómeno físico había que saber de qué estaba hecho, cuál era su aspecto, quién o qué lo había producido y para qué se había hecho. En suma, esta ciencia se interesaba por el porqué de las cosas. El tipo de ciencia que presentaba Newton era diferente; con las matemáticas, los movimientos y la evolución de los fenómenos se podían describir correctamente, pero no se tenían en cuenta las causas aristotélicas. De hecho, la ciencia moderna excluyó la causa final, tan importante para Aristóteles que la consideraba la causa de las causas, porque, pensaba el estagirita, que si el sujeto no tenía un fin no actuaría y, por lo tanto no habría una causa eficiente y no se producirá el paso de la potencia (causa material) al acto (causa formal)
Por otra parte, Aristóteles consideraba que las matemáticas no eran propiamente una ciencia y no las consideraba adecuadas para el estudio de los fenómenos naturales. Aristóteles criticaba la numerología pitagórica y platónica y, aunque reconocía la belleza de la geometría del triángulo y de las matemáticas en general, no aceptaba que los números y los objetos geométricos formaran parte de la esencia de las cosas y de los seres vivos. Evidentemente, Aristóteles no consideró el aspecto dinámico de las matemáticas que permitirían, si no llegar a la esencia de las cosas, si describir el movimiento y los cambios, que, a fin de cuentas, eran las características observables.
Los Principia transformaron el pensamiento científico y cambiaron la manera de entender el mundo. El movimiento se ajustaba a unas leyes matemáticas que, además, eran las mismas para el movimiento de los cuerpos en la Tierra y para los movimientos de los cuerpos celestes.
El cambio de la concepción de la ciencia se produjo de forma clara. La ciencia aristotélica se preocupaba por la esencia de las cosas, de sus porqués y por captar una realidad hasta cierto punto estática y profunda. Mientras que la ciencia de Newton se preguntaba cómo funcionaban las cosas y que leyes seguían, es decir, la ciencia de Newton propone un paso el cambio de preguntarse por el por qué a descubrir las leyes del cómo. Esto quedó claramente expresado en el Escolio General hablando de la gravitación de los cuerpos hacia el Sol :
Pero hasta ahora no he logrado descubrir la causa de estas propiedades de la gravedad y no finjo hipótesis, pues todo lo que no puede deducirse a partir de los fenómenos ha de llamarse hipótesis y las hipótesis metafísicas o físicas, ya sean cualidades ocultas o mecánicas, carecen de lugar en la filosofía experimental
Los Principia Mathematica de Newton encontraron bastante resistencia filosófica en la Escuela cartesiana que dominaba en el continente europeo y que no aceptaba la misteriosa acción a distancia de la Ley de Gravitación Universal.
Aunque por su contenido matemático y conceptual muy pocos estaban capacitados para entenderlos. los Principia fueron aceptados y aclamados de manera inmediata y Newton alcanzó fama y prestigio como, seguramente nadie había alcanzado hasta entonces en los ámbitos académicos. Sin embargo, aunque el propio Newton dirigió y supervisó dos nuevas ediciones de los Principia (en 1713 y 1726), la obra envejeció de forma rápida no por sus contenidos conceptuales, sino por el duro lenguaje geométrico en el que estaba redactada la obra.
Seguramente, observando Newton la escasa difusión de la obra, que se atribuía al lenguaje geométrico elevado en el que estaba redactada, en el Account of Commercium Epistolicum (1715) declaró que la primera versión de los Principia estaba escrita en lenguaje fluxional (cálculo infinitesimal de Newton), pero que luego escribió los resultados en lenguaje geométrico para evitar el uso de infinitesimales, que los filósofos llamaban magnitudes evanescentes de dudosa validez lógica). Hoy día parece seguro que al versión fluxional de los Principia nunca existió y que la declaración de Newton se produjo fragor de la controversia con Leibniz sobre la paternidad del Cálculo Infinitesimal.
Es indudables que Newton manejaba los métodos del cálculo infinitesimal y podía haberlo escrito como lo prueba la siguiente anécdota histórica: En 1696 J. Bernoulli (1654-1705) planteó a los matemáticos de la Royal Society el problema de determinar la braquistócrona (la trayectoria de una partícula M, sometida únicamente a la acción de la gravedad, para que descienda en el menor tiempo posible desde un punto A a otro B, situados ambos en un plano vertical) junto con un segundo problema (encontrar una curva tal que si se traza una línea desde un punto dado O, que corte a la curva en P y en Q, entonces OP ́ + OQ ́ sea una constante).
El desafío de Bernoulli parecía ir dirigido a Newton porque para resolver los problemas se necesitaba utilizar cálculo infinitesimal, cuya paternidad entre Leibniz y Newton estaba en litigio. Leibniz dio una solución válida, pero farragosa al problema de la braquistócrona pero no al otro. Cuando Newton tuvo noticia del desafío a través de su amigo E. Halley , resolvió ambos problemas en diez horas y envió sus soluciones en una carta sin firma a la Royal Society y se publicaron en Philosophical Transactions en febrero de 1697. Cuando Bernoulli, leyó las elegantes soluciones del anónimo autor exclamó: Es Newton, y cuando le preguntaron por qué lo sabía respondió: Porque reconozco al león por sus garras (Ex ungue leonis).
En el continente hubo dos significativas obras de divulgación de la obra de Newton: la de Voltaire (1694-1778) Los Elementos de la filosofía de Newton (1738) con el propósito difundir la nueva ciencia en Francia; que, aunque fue publicada con el nombre filósofo, en el Prefacio decía que había sido escrita en colaboración con la Marquesa du Châtelet, (1706-1749), la cual escribió libro de divulgación redactado para su hijo Instituciones de Física (1742) y en el que combinaban la Metafísica de Leibniz con las nuevas aportaciones de Newton a la Física. La Marquesa de Chatelet tradujo al francés los Principia que se publicaron póstumamente en 1759
El lenguaje geométrico de los Principia era difícil, requería, además de la geometría de los Elementos de Euclides, el conocimiento de las propiedades cónicas y, como no manejaba la Geometría Analítica, añadió a la Geometría Euclidiana una teoría, que llamó Método de Primeras y Últimas Razones de Cantidades, con la que realizaba una especie de paso al límite more geométrica, que le permitía manejar y razonar con conceptos como velocidad instantánea o cálculo de tangentes, pero, aunque se comprendían fácilmente resultaban difíciles de utilizar. Así, en el Escolio al Lema XI del Libro I de los Principia dice:
«Por última velocidad debe entenderse aquella con la cual es movido el cuerpo en el instante mismo de llegar, no antes ni después, es decir, aquella velocidad con la que el cuerpo llega a su último lugar y aquella con la cual cesa el movimiento… Y de modo semejante debe entenderse la razón última de cantidades evanescentes, la razón de las cantidades, no antes de desvanecerse no después, sino aquella con la cual se desvanecen…Porque esas razones últimas con las que las se desvanecen las cantidades no son realmente las razones de cantidades últimas, sino los límites hacia los cuales convergen las razones de cantidades, que decrecen sin límite, y a los cuales se aproximan más que cualquier diferencia dada, pero sin ir más allá o alcanzarlos antes de que las cantidades disminuyan indefinidamente.»
El lenguaje geométrico que utilizó Newton tenía una enorme fuerza demostrativa, como lo prueban los resultados espectaculares que obtuvo. Pero la Geometría de Euclides, era la parte de las matemáticas que Newton consideraba más consolidada y prestigiosa del momento, pero le faltaba la elasticidad y la fuerza creativa del lenguaje del Análisis, pero esto vendría medio siglo después de la mano de L. Euler (1707-1783).
Algunos autores han llamado geometría fluyente a la geometría utilizada en los dos primeros Libros de los Principia, porque, utilizando la geometría tradicional, introdujo las Primeras y Últimas Razones que la acercaban al Cálculo. La mayor parte de las demostraciones son estrictamente geométricas y sólo se encuentran algunas pinceladas de Cálculo de fluxiones (Nombre del cálculo infinitesimal de Newton). Newton reconocía las dificultades de su obra , en el preámbulo del libro III, titulado Sistema del Mundo (Matemáticamente tratado)
…[pensé escribir el] Tercer libro siguiendo un método popular con el fin de que pudiera ser leído por muchos, pero, después, considerando que quienes no hubiesen profundizado bastante en los principios no podría captar fácilmente la fuerza de sus consecuencias, ni eliminar prejuicios a los que llevaban acostumbrados muchos años y para evitar las controversias que podrían suscitarse a causa de ello, decidí traducir la suma de materias de este libro a la forma de proposiciones usuales en matemáticas que sólo deberían ser leídos por quienes de antemano se hubieran familiarizado con los principios precedentes. No significa esto que aconseje a nadie el estudio previo cada proposición de esos libros, pues abundan algunas que pueden costar demasiado tiempo incluso a los lectores doctos en matemáticas…
Este pasaje también dio pie a que se pensara que, probablemente, Newton hubiera comenzado a escribir el Tercer libro en términos de Cálculo Infinitesimal, aunque finalmente se decantara por escribir un tratado riguroso, en lenguaje geométrico, difícil de leer y preparado para convertirse en una referencia histórica para muchos siglos como fueron los Elementos de Euclides.
