PROBLEMA 1.- Dos personas, que están a una distancia de D km, salen al mismo tiempo y se encuentran al cabo de h horas cuando avanzan en la misma dirección, mientras que se encontrarán a cabo de h’ horas si van en sentido contrario. Calcula la velocidad de cada persona.
Respuesta:
Sea x km/h la velocidad de una persona e y km/h la velocidad de la otra.
Si marchan al encuentro D/h es la suma de las velocidades, esto es: D/h = x + y
Si marchan en el mismo sentido D/h’ es la diferencia: D/h = x – y, de donde:
PROBLEMA 2.- Un tren tarda 8 segundos en pasar delante de un observador y tarda 38 s en atravesar una estación de 450m con velocidad constante. Calcula la velocidad y la longitud del tren.
Respuesta: Sea L m la longitud del tren, tenemos:
El tren tarda 38 s, en recorrer 450 + L metros y también tarda 8 s, en recorrer L metros
Por lo tanto:
PROBLEMA 3.- A lo largo de una vía de tren a lo largo de la misma una serie de postes telegráficos separados a metros uno del otro. Un pasajero del tren cuenta, durante cierto tiempo, el número de postes que pasan ante él y ese valor es, precisamente, la velocidad del tren en km/h. ¿Durante cuánto tiempo ha contado los postes el pasajero?
Respuesta: El tren va a v km/h
Numero Postes por Km de desplazamiento = 1000/a
El tren recorre en t minutos una distancia v·t /60
El número de postes contados en t minutos: ( v·t /60 )(1000/a), por lo tanto,
( v·t /60 )(1000/a ) = v ⇒ t = 6·a/100= 3a/50 segundos.
El resultado no dependen de la velocidad del tren
PROBLEMA 4.-Dos trenes salen cada 20 minutos de dos estaciones de ferrocarril A y B distantes 240 km. Van en sentido opuesto con una velocidad de 30 km/h. ¿Con cuántos trenes se cruzará un tren partiendo en un momento dado de una de las estaciones?
Respuesta: Llamaremos Ai y Bi a los trenes que salen cada veinte minutos de las estaciones A y B respectivamente. El primer tren, A1, encontrará a B1 4 horas después de su salida
Pero al tren B1 le sigue a 20 minutos un B2, que 10 minutos después se encontrará con A1
Igualmente, diez minutos más tarde, se encontrará con otro B3 y así durante cuatro horas
Por lo que el tren A1 se ya cruzado en su marcha desde su primer cruce con B1: 4 x 60/10 = 24 veces. No contamos el cruce con B25, porque ya lo hace en la estación B
PROBLEMA 5.-De cuantas maneras puede dividirse una circunferencia en partes iguales de manera que cada parte renga un número de grados sexagesimales iguales.
Respuesta: Los arcos deben tener una graduación divisora de 360º. Como 360 = 23 32 5. El número de divisores de 360º será: (3+1)(2+1)(1+1) = 4· 3· 2 = 24. Luego se puede dividir de 24 maneras
PROBLEMA 6 .-De cuántas formas puede dividirse en partes iguales una línea recta de 100.800 m de longitud de manera que cada una de las partes tenga un número entero de metros.
Respuesta: Con un razonamiento análogo al ejercicio anterior: 100.800 =26· 32· 52·7 Número de divisores = (6+1)(2+1)(2+1)(1+1) = 7·3·3·2 = 126. Luego se puede dividir de 126 maneras
