EL PROBLEMA DE LOS CINCO SOMBREROS: es uno de los problemas clásicos del razonamiento lógico y, de entre las muchas versiones del mismo expongo la siguiente:
Tres prisioneros que se hallaban en cierta cárcel, uno tenía visión normal, el otro tenía un solo ojo, y el tercero era ciego. El carcelero disponía de cinco sombreros, tres blancos y dos negros y, para ponerlos en libertad, les propuso el juego siguiente:
Os colocaré en fila y os pondré a cada uno de vosotros uno de estos sombreros de manera que podréis ver el sombrero que llevan los que están delante, pero no el vuestro. No obstante, el taimado carcelero colocó en primer lugar de la fila al ciego, en segundo lugar al tuerto, y el lugar último el prisionero de visión normal, es decir, que el último veía el sombrero de los otros dos y el tuerto solo ve el sombrero del ciego.
En esta situación- prosiguió el carcelero- os liberaré si uno de vosotros adivina el color del sombrero que lleva y, además, justifica de forma lógica como lo ha adivinado, pero si uno de vosotros se equivoca se os duplicará la pena.
En primer lugar el carcelero le preguntó por el color de su sombrero al último de la fila que dijo que no lo sabía, luego le preguntó lo mismo al tuerto que tampoco lo supo y, finalmente, cuando le preguntó al ciego le contestó mi sombrero es blanco.
¿Cómo lo pudo adivinar sin haber podido observar nada?
EL PROBLEMA SE LIBRAN TODOS, SALVO QUIZÁS UNO es un acertijo es semejante al anterior en planteamiento, pero hay una diferencia esencial y es que cada prisionero, pasa información de calidad al siguiente, el cual, gracias a esa información, puede obtener la libertad. Es en realidad un problema de estrategia lógica y dice:
A siete prisioneros (el número podía ser cualquiera) el carcelero, que disponía de un gran número de sombreros blancos y negros, les propuso el juego siguiente para ponerlos en libertad: Os colocaré en fila y os pondré a cada uno de vosotros uno de estos sombreros, de manera que podréis ver el sombrero que llevan los que están delante, pero no el propio. Se librará el que acierte el color de sombrero que lleva puesto. Por otra parte, no saben el número de sombreros blancos y negros que hay. El carcelero les comunica que hay una estrategia en la que se pueden salvar todos menos quizás uno y les da las siguientes reglas del juego:
1.- Antes de someteros a la prueba podreis hablar entre vosotros para diseñar la estrategia de grupo que permita liberar el mayor número posible.
2.- Os preguntaré sucesivamente a cada uno por el color de vuestro sombrero comenzando por el último de la fila (que ve todos excepto el suyo) hasta el primero (que no ve ninguno).
3.- Cada uno de vosotros únicamente podrá contestar blanco o negro: si acertáis seréis liberados y si no seguiréis en cautividad y todos puedéis escuchar las respuestas anteriores a las vuestras.
SOLUCIÓN: CINCO SOMBREROS
El ciego expuso lo siguiente: Como hay tres sombreros blancos y dos negros. Si el tercero hubiera visto en cada uno de nosotros los sombreros negros, habría sabido que su sombrero era blanco. Como no respondió, existen dos posibilidades:
1.- Vio dos sombreros blancos, por lo tanto, mi sombrero será blanco (BB).
2.- Vio un sombrero blanco y uno negro. En este caso ¿quién tiene el sombrero negro?
(B Tuerto y N Ciego) o (N Tuerto y B Ciego)
El ciego siguió razonando: Si tuviera yo el sombrero negro, el segundo habría pensado: El ciego lleva un sombrero negro, si el mío fuera también negro, el preso de visión normal habría respondido que el suyo era blanco, pero no lo hizo, por lo tanto, mi sombrero tiene que ser blanco.
El ambos casos el sombrero tenía que ser blanco.
SOLUCIÓN AL PROBLEMA: SE LIBRAN TODOS, SALVO QUIZÁS UNO
La estrategia será: el séptimo de la fila (que será el primero en decir el color de su sombrero y que no puede saber cuál será) dirá blanco si el número total de sombreros blancos que ve es par o dirá negro si el número total de sombreros blancos que ve es impar. (El séptimo se juega la libertad a cara o cruz)
Si el penúltimo oye blanco, sabe que el total de sombreros blancos que ha visto el primero es par. Entonces él cuenta los sombreros blancos que tiene delante. Si ve una cantidad par, su gorro es negro y si es impar, su gorro es blanco. Pero si el penúltimo preso oye negro, sabe que el total de gorros blancos que ha visto el primero es impar, entonces él cuenta los sombreros blancos que tiene delante. Si ve una cantidad par, su sombrero es blanco y si es impar, su sombrero es negro.
En proceso sigue y cada preso, estudiando la paridad de los sombreros blancos de los que él ve delante, puede saber, con la información que le suministra el anterior, de qué color es el suyo. Será negro, si coincide la paridad de lo que le dice el anterior con la que él observa y blanco en caso contrario.
La siguente tabla muestra la estrategia para una distribución de sombreros (BNNBNBB) cuando el séptimo dice negro (Hay un número impar de sombreros blancos delante de él) y no acierta con el color del suyo:
En este caso han obtenido la libertad seis de los siete prisioneros. La información que se trasmite es la paridad del número de sombreros blancos que observa cada uno (negro = impar, blanco = par). Si la paridad que observa cada prisionero coincide con la información que le trasmite el prisionero anterior, su sombrero será negro, y si no coincide su sombrero será blanco.
