El término algoritmo procede del nombre del matemático árabe del siglo IX , Al-Khwarizmi (780-850), cuyo libro Al-jebr wal-muqabalah, traducido al latín en 1120, en la Escuela de Traductores de Toledo, Que se conoció con el nombre de Álgebra (del título del libro Al-jebr wal). La obra tuvo una influencia decisiva en las matemáticas occidentales de la época, porque en el libro se explicaban, paso a paso, las reglas, o algoritmos, para realizar las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división) en el sistema de numeración decimal.
A partir del siglo XVII estas operaciones se mecanizaron físicamente y se construyeron máquinas que realizaban estos algoritmos independientes con las máquinas calculadoras de B. Pascal (1623 – 1662) o la de multiplicar de G. Leibniz (1646- 1716), es decir máquinas que podían realizar una sola tarea a máquinas que podían realizar más de una tarea.
Ambas del siglo XVII, que fueron instrumentos mecánicos dedicados a desarrollar un solo algoritmo. Sin embargo, el paso relevante que se dio en el siglo XVIII aparecieron otras máquinas que podían adaptarse para desarrollar algoritmos diferentes. A esas máquinas podemos cambiarles las instrucciones para realizar tareas diferentes. A partir de entonces se llamó algoritmo a cualquier grupo de instrucciones en general encaminado a realizar un fin.
La inspiración para producir estas máquinas surgió hacia 1800 con el telar programable de Joseph M. Jacquard (1752-1834). Las instrucciones para realizar el dibujo en el tejido se grababan en una serie de cartones perforados que determinaban los hilos de la urdimbre que se elevaban en cada paso de la lanzadera, formando así el dibujo y el telar cristalizó en la Máquina Analítica del matemático británico Ch. Babbage (1791-1871),
Con estos antecedentes se produjo un avance descomunal en el concepto de algoritmo que parte del matemático D. Hilbert (1862-1943), el cual en 1920 propuso lo que se conoce como Programa de Hilbert. que superaba el de algoritmo aritmético y lo extendía a cualquier razonamiento matemático.
La razón fue que, a comienzos del siglo XX, habían aparecido en los fundamentos de las matemáticas una serie de paradojas y matemáticos como G. Frege (1848-1925) , B. Russell (1872-1970), R. Dedekind (1831-1916) o G. Cantor (1845-1918) se preocuparon por encontrar bases más sólidas y establecer un lenguaje más riguroso y preciso que permitiera elaborar una matemática sin contradicciones y salvar todas las matemáticas útiles a partir de unos axiomas y unas reglas lógicas sólidamente establecidas.
El Programa de Hilbert pretendía realizar una formalización completa de las matemáticas en un sistema deductivo a partir de todos sus axiomas. Hilbert propuso, de alguna manera, la tarea de elaborar una teoría del todo en las matemáticas que fuera capaz de obtener todos los saberes matemáticos a partir de un conjunto de axiomas y de unas de reglas lógicas de deducción. Hilbert estaba convencido de que ese sistema axiomático libre de contradicciones debía existir
Además, Hilbert pensaba que, con un conjunto finito de axiomas cuidadosamente seleccionado, se podría deducir cualquier enunciado matemático que se deseara formular y añadió a todo esto un requisito metodológico y fue que, en las demostraciones, debían utilizarse únicamente métodos finitos, es decir, que los procesos infinitos debían excluirse de cualquier demostración matemática y que, por lo tanto, métodos como el de inducción matemática no podían usarse. Igualmente, la consistencia de los axiomas debía ser verificable en un número finito de pasos. En suma, debía existir un procedimiento mecánico (un algoritmo) que permitiera decidir si una demostración se atenía a las reglas o no.
Pero el sueño de Hilbert se quebró en 1931, cuando el matemático Kurt Gödel (1906-1978) demostró que cualquier sistema axiomático de una teoría matemática que contuviera la aritmética elemental (axiomas de Peano, por ejemplo) si los axiomas no eran contradictorios, entonces existían enunciados que no podían probarse ni refutarse a partir de ellos. Este resultado se conoce como teorema de incompletitud de Gödel, lo que significaba que no se podían demostrar todos los enunciados posibles.
El programa de Hilbert fue un fracaso, porque era un proyecto imposible de realizar, pero, en otro sentido fue un gran éxito, porque el formalismo que se elaboró para intentar demostrar la teoría fue una de las grandes aportaciones del siglo XX para la programación informática, para el cálculo, para la lógica y para la computación.
En 1936 el matemático inglés Alan Turing (1912-1954) identificó el procedimiento mecánico que sugería Hilbert con una máquina de un tipo que ahora llamamos Máquina de Turing y relacionó la incompletitud de Gödel con la incomputabilidad.
Con la Máquina Universal de Turing que, a priori, podía ejecutar cualquier algoritmo matemático, Alan Turing probaba que no era posible mecanizar un método de razonamiento general completamente ya que había un algoritmo indecidible, que, por lo tanto, no era demostrable y era el problema de parada.
Hacia 1940 algoritmo significaba cualquiera de los razonamientos deductivos que se hacían en matemáticas. Pero todavía va más allá. Y. N. Harari en Homo Deus (2015) destaca la idea de que el algoritmo había superado el mundo de la pura razón y la secuenciación lógica y ha llegado al mundo de las emociones. Harari observa que, en las últimas décadas, los científicos de la vida han demostrado que las emociones no son un fenómeno espiritual misterios y que, aunque son fundamentales para escribir poesía o componer sinfonías, en realidad, las emociones son algoritmos bioquímicos vitales para la supervivencia y la reproducción de todos los mamíferos
Y lo argumenta con el siguiente ejemplo. Consideremos el siguiente problema de supervivencia: un babuino ve unas bananas en un árbol, pero también observa que un león, que puede acabar con él, acecha en las inmediaciones. ¿Debería el babuino arriesgar su vida por esas bananas? La situación se reduce al cálculo de probabilidades y decidirse por la probabilidad de que el babuino muera de hambre si no come las bananas frente a la probabilidad de que el león atrape al babuino.
Para resolver este problema, el papión necesita tener en cuenta muchos datos. Harari destaca los siguientes: ¿A qué distancia está de las bananas? ¿a qué distancia está del león? ¿A qué velocidad pueden correr él y el león? El león, ¿está despierto o dormido? ¿Tiene aspecto de estar hambriento o saciado? ¿Cuántas bananas hay? ¿Son pequeñas o grandes? ¿Verdes o maduras? Por otra parte, si le acucia el hambre, ¿tendrá sentido arriesgarlo todo por esas bananas, al margen de las probabilidades que tenga? y si acaba de comer y el ansia por las bananas es mera glotonería ¿por qué correr ningún riesgo?
Para sopesar la influencia de todas estas variables y probabilidades, el babuino necesita algoritmos mucho más complicados que los habituales. Pero también el premio por hacer los cálculos correctamente es mayor. Ya que el premio es la supervivencia misma del babuino.
Un babuino asustadizo (cuyos algoritmos sobrestiman los peligros) no irá a por las bananas, morirá de hambre, y los genes que modelaron estos algoritmos cobardes perecerán con él. Un babuino imprudente (cuyos algoritmos subestiman los peligros) y minusvalora al león caerá presa del león, y sus genes audaces tampoco conseguirán llegar a la siguiente generación. Los algoritmos del babuino pasan constantemente controles de calidad por parte de la selección natural. Sólo los animales que calculen correctamente las probabilidades dejarán descendientes.
Para calcular las probabilidades con el fin de tomar decisiones un babuino no utiliza lápiz y papel para calcular velocidades de carrera y niveles de energía y sus necesidades, sino que todo el cuerpo del animal es la calculadora. Por lo que lo que denominamos sensaciones y emociones son en realidad algoritmos. Harari lo describe así:
El babuino siente hambre, siente miedo y tiembla al ver el león, y nota que se le hace la boca agua al ver las bananas. En una fracción de segundo experimenta una tormenta de sensaciones, emociones y deseos, que no es otra cosa que el proceso de cálculo. El resultado aparecerá como una sensación: de repente, el babuino sentirá que su espíritu se eleva, que sus pelos se erizan, sus músculos se tensan, su pecho se hincha, inhalará una gran bocanada y «¡Adelante! ¡Puedo hacerlo! ¡A por las bananas!” O, por el contrario, podría estar abrumado por el terror, sus hombros descenderían, su estómago daría un vuelco, sus patas no lo sostendrán y … A veces las probabilidades son tan parejas que es difícil decidirse”. También esto se manifestará como una sensación. El papión se sentirá confundido e indeciso: Sí… No… Sí… No… ¡No sé qué hacer!”.
Asimismo, para transmitir genes a la siguiente generación no basta con solucionar problemas de supervivencia. Los animales tienen que resolver asimismo problemas de reproducción y, también en esto, todo depende de calcular probabilidades. La selección natural ha hecho evolucionar pasión y repugnancia como algoritmos rápidos para evaluar las probabilidades de reproducción.
Puede decirse que «algoritmo» es el concepto más importante en nuestro mundo. Si queremos comprender nuestra vida y nuestro futuro, debemos hacer todos los esfuerzos posibles por entender qué es un algoritmo y cómo los algoritmos están conectados con las emociones.
