Si un peso determinado está formado muchos objetos de igual peso puede simplificar algunos problemas.
Consideremos el siguiente problema: Un laboratorio farmacéutico ha mandado seis cajas conteniendo cada una contiene mil viales para la gripe de 10g cada uno, pero, después de enviarlas, descubren que en una de las cajas han cometido un error y que todos viales son de 11 gramos. Rápidamente envían un comunicado al distribuidor diciéndole que descubra cuál es la caja diferente. Para descubrirlo se dispone de una balanza sin pesas de ¿Cómo podría hacerlo con una sola pesada?
En primer lugar podría considerar las cajas como unidades indivisibles y no considerar su contenido se podría proceder como en el caso de determinar la bola más pesada eso constituiría el método primero y serían necesarias dos pesadas, como se muestra a continuación:
MÉTODO 1: En primer lugar ordenamos las seis cajas A, B, C, D, E y F y consideraremos las cajas como unidades indivisibles. Separamos las cajas en dos grupos (A, B, C) y (D, E y F) y ponemos cada grupo en un platillo de la balanza. Caben solamente dos posibilidades:
Peso de A + Peso de B + Peso de C > Peso de D + Peso de E + Peso de F
Peso de A + Peso de B + Peso de C < Peso de D + Peso de E + Peso de F
En el caso a) la caja con los viales más pesados está en el primer grupo, esto es, en A, en B o en C.
Para determinar la caja haremos una segunda pesada solamente con el grupo A, B, C. Tomamos dos cajas cualesquiera, por ejemplo la A y la B y las colocamos cada una en un platillo de la balanza, Caben tres posibilidades:
Peso de A = Peso de B, en este caso la caja C tiene los viales de 11g.
Peso de A > Peso de B, en este caso la caja A tiene los viales de 11g.
Peso de A < Peso de B, en este caso la caja B tiene los viales de 11g.
En el caso b) la caja con los viales más pesados está en el segundo grupo, esto es, en D, en E o en F. Para determinar la caja haremos una segunda pesada solamente con el grupo D, E, F. Tomamos dos cajas cualesquiera, por ejemplo la D y la E, las colocamos cada una en un platillo de la balanza y se sigue un razonamiento análogo al realizado en el caso a).
Pero es posible determinar la caja que contiene los viales más pesados con tal que seleccionemos de cada caja un número diferente de viales y los pesemos. Entonces podremos considerar otro método siempre que dispongamos de pesas.
MÉTODO 2: Se basa en considerar no las cajas, sino los viales que contienen. Este método mejora al anterior en el sentido de que basta una sola pesada para descubrir la caja diferente. El método que llevamos es el siguiente. En primer lugar ordenamos las cajas A, B, C, D, E y F. Y extraemos un vial de la primera, dos de la segunda, tres de la tercera,… y seis de la sexta y luego los pesamos todos.
Tendremos en total: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 viales, que, si todas los viales de todas las cajas 10 gramos, pesarían 210 gramos,. Pero como los de una de las cajas pesan un gramo más, es evidente, puesto hemos tomado un número distinto de viales de cada caja, que el peso de los veintiún viales será más de 210. En realidad el peso de los ventiún viales será uno de estos valores 211, 212, 213 , 214, 215 o 216
Será 211, si la caja diferente es la caja A, 212 si es la caja B, 213 si es l, a caja C, 214 si es la caja D, 215, si es la caja E y 216 si es la caja F. Con lo cual con una sola pesada podemos descubrir la caja con los viales de 11 gramos.
