Ejercicio 1.- Si a un número le quitamos la suma de sus cifras el resultado es un múltiplo de 9.
Demostración: abc – (a+b+c) = (100a+10b+c) – (a+b+c) =
= 99a+9b = 9(11a+b).
Ejercicio 2.- La propiedad expuesta en el ejercicio anterior permite hacer un juego de “adivinación”. Dejamos sobre una mesa un cierto número de monedas (por ejemplo, 20). A continuación, le decimos a un amigo que tome un número de monedas comprendido entre 1 y nueve monedas (así no sabremos cuantas quedan). Luego le decimos que retire un número de monedas igual a la suma de las cifras del número de monedas restantes. Finalmente le decimos que retire cuatro monedas más. Entonces le decimos que el número de monedas que quedan es cinco ¿Por qué he podido hacer esa adivinación?Explicación: Al colocar sobre la mesa veinte monedas y decirle al amigo que tome entre una y nueve monedas, que dan sobre la mesa un número de dos cifras ab, (donde a =1) del que decimos que retire a+b monedas, por lo tanto quedarán:
ab -(a+b) = (10a+b)- (a+b) = 9a, pero como a = 1, quedarán 9 monedas
Finalmente, se le dice que retire cuatro monedas, para que no queden siempre 9, y quedarán cinco monedas.
Ejercicio 3.- La diferencia entre un número de tres cifras consecutivas en orden creciente y el número que resulta de invertir el orden de sus cifras es 198
Explicación: (a+1)a(a-1) – (a-1)a(a+1) =
= 100(a+1)+10a+(a-1)- [100(a-1)+10a+(a+1)] = 200-2 = 198
Ejercicio 4.- La diferencia entre un número de cuatro cifras consecutivas en orden creciente y el número que resulta de invertir el orden de sus cifras es 3087
Explicación: (a+2)(a+1)a(a-1) – (a-1)a(a+1) (a+2) =
= 1000(a+2)+100(a+1)+10a+(a-1) – [1000(a-1)+ 100a+10(a+1) +(a+2)] =
= 3000+100-10-3 = 3087
Ejercicio 5.- ¿La diferencia entre un número de cuatro cifras y el número que resulta de invertir el orden de sus cifras es siempre múltiplo de 9?
Este ejercicio es interesante porque permite hacer sumas de forma inmediata y sorprendente, se suele utilizar como ejercicio de matemática recreativa en la enseñanza.
Ejercicio 6.- Proponer a un amigo que escriba primero un número cualquiera de cuatro cifras y luego otro número de cuatro cifras debajo si yo escribo otro debajo puedo hacer la suma de los tres instantáneamente ¿Por qué?
El truco está en que el número que yo he añadido es 3246, que sumado con el segundo número escrito por mi amigo es: 6.753 + 3.246 = 9.999 = 10.000 – 1. O lo que es igual, sumo al primer número escrito por mi amigo 10.000 y al resultado le resto una unidad.
Preguntas.- ¿Qué pasaría si mi amigo añadiera un numero acabado en cero? ¿Y si escribiera los dos acabados en cero?
¿Cómo prepararía un truco análogo si le dijera a mi amigo que escribiera tres números para hacer la suma con la misma facilidad.
