Con tres cifras unidas por las operaciones elementales, suma, resta, multiplicación, división y potencia podemos escribir un número que, una vez desarrollado, puede tener varios millones de cifras. Por supuesto, tendremos que recurrir a la función exponencial. Partiremos lo que se conoce en matemática elemental como de la potencia de una potencia, esto es a una expresión del tipo:
Esta expresión representa un número de 78 cifras y se calcula multiplicando 9 por si mismo 81 veces. El número es considerablemente grande, pero un simple cambio del paréntesis nos lleva una expresión en la que la base sigue siendo 9, pero el exponente en lugar de 81 es un número de nueve cifras.
Este número ya es terrible, es 9 multiplicado por sí mismo varios cientos de millones de veces. Lo que hemos hecho ha sido, simplemente, tomar a 9 como exponente en lugar de tomarlo como base. El resultado ha sido un número de unos 370 millones de cifras.
¿Es grande este número?
Por supuesto no se le va a pedir a nadie que lo escriba, sería casi una condena, pero, para hacernos una idea de su desmesurado tamaño podemos hacer las siguientes consideraciones:
Consideración primera: Contar el tiempo que que costaría leerlo si desarrollamos la potencia
Supongamos que a una persona se le encomienda el trabajo de leer ese número cifra a cifra. Primero la cifra de las unidades, después la de la de las decenas, luego las de las centenas y así sucesivamente. Si esa persona lee 75 cifras por minuto, durante las ocho horas de su jornada laboral diaria, durante los 225 días laborables del año tendremos que:
Número de cifras leídas al año = 75· 60 ·8. 225 = 8.225.000 cifras.
Como el número tiene 370.000.000 de cifras, la persona que se dedique a esta tarea empleará 45 años en leer el número de esa forma, es decir toda una vida laboral.
Consideración segunda: (Pensar en el papel necesario para escribir su desarrollo
Los estudiosos del Quijote han contado (con ayuda del ordenador) el número de caracteres tipográficos de la inmortal obra de Miguel de Cervantes Don Quijote de la Mancha. La obra tiene algo más de 2.100.000 caracteres (letras y signos de puntuación) sin contar los espacios en blanco entre palabras.
Luego si quisiéramos escribir, en papel y sin espacios en blanco, las cifras se ese número seguidas, como son aproximadamente 370.000.000, necesitaríamos 370.000.000 : 2.100.000 ≈ 176 tomos como el Quijote.
