Medir la distancia entre los planetas y del Sol a los diferentes planetas hoy lo consideramos un trabajo un trabajo imprescindible para conocer la estructura y el tamaño del sistema Solar. Pero para los astrónomos del siglo XVI tenía un significado especial, ya que la tradición astronómica ptolemaica suponía que el universo estaba estructurado en esferas concéntricas, limitada por la esfera de las estrellas fijas; es decir, suponían que el espacio tenía su estructura ordenada de las esferas aristotélicas, con espacios compartimentados que incorporaban a la noción de espacio un orden, una jerarquía y perfección.
Debajo de la esfera de la Luna estaba el mudo sublunar, compuesto por los cuatro elementos de Empédocles (495-435 a .de C.), donde había generación y corrupción, nacimientos y muertes, lo que significaba desorden, mientras que el resto de las esferas, que formaban el mundo supralunar estaba hecho de un elemento incorruptible, llamado éter o quintaesencia y lo planetas se movían eternamente en trayectorias circulares regulares.
Con la cosmología aristotélico-ptolemaica hablar de las distancias entre los planetas apenas tenía sentido, ya que estos astros se consideraban elementos incrustados en su correspondiente esfera cristalina, cada una de ellas en contacto con sus vecinas, en un sistema de esferas gruesas anidadas, que eran movidas por contacto con el impulso motor de las estrellas fijas. Los astrónomos medievales especulaban en ocasiones con el espesor de las esferas para que tuvieran capacidad para albergar los planetas y los epiciclos necesarios para explicar el movimiento de cada uno, sin llegar a invadir el espacio de la esfera vecina. Por otra parte, para realizar la ordenación de los planetas (Luna, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno) en el universo ptolemaico se utilizó el principio de que los planetas más alejados de la Tierra, se mueven más lentamente que los más próximos, queriendo que los astros con mayor periodo orbital tienen mayor radio orbital.
La importancia de la revolución copernicana en la historia de la ciencia es indudable, abrió las puertas de la ciencia moderna y se ha analizado en muchos aspectos. Se han dado explicaciones desde el punto de vista la sociológico de lo que supuso en el cambio del espíritu humano: fue un giro de la teoría a la praxis, señala el cambio de la ciencia contemplativa y especulativa a la ciencia activa, experimental y operativa, el paso de un hombre conservador y espectador de la naturaleza a un hombre experimentador y dueño de la naturaleza. Los filósofos han hecho hincapié en el cambio de un modelo de pensamiento que aceptaba en la naturaleza que tenía un fin hacia el que estaba inexorablemente destinada y en la que cada una de sus partes formaba parte de un todo, como los seres vivos la causa final) teleológico y organicista a la explicación de los fenómenos por un patrón mecánico y causal.
Alexandre Koyré (1892-1964) en su libro Del mundo cerrado al universo infinito (1957) defendía que todos los cambios se podían resumir en el proceso de la destrucción del cosmos y la geometrización del espacio. Es decir, en la sustitución del mundo finito y bien ordenado de las esferas aristotélicas, en el que la estructura espacial incorporaba jerarquía de perfección valores, por un mundo indefinido, infinito, que no estaba unido por subordinación natural y se identificaba por la uniformidad de sus leyes y elemento básicos. Se sustituyó la concepción aristotélica del espacio por la geometría euclidiana, que, a partir de entonces, se identificó con el espacio real del mundo. Todo esto se produjo lentamente y Koyré la resume así:
La burbuja del mundo creció y se hinchó antes de estallar , confundiéndose con el espacio que la rodeaba
Los planetas interiores, Venus y Mercurio, se ven siempre cerca del Sol, o sea en el crepúsculo o el amanecer, a diferencia de los planetas exteriores (Marte, Júpiter, Saturno) que se podían ver en el cielo a cualquier hora de la noche. Para explicar este hecho observacional en sus modelos, Ptolomeo (siglo I) propuso que el centro del epiciclo de Venus y el de Mercurio tenían el mismo periodo que el Sol, es decir, que daban una vuelta alrededor de la Tierra en el mismo tiempo. Así, el centro del epiciclo y el Sol estaban siempre alineados. Pero Copérnico (1473-1543) se pasó a la geometría para medir las distancias. Aunque sigue con una representación en esferas, en el pensamiento de Copérnico, las órbitas de los planetas se ven como las trayectorias de esos planetas a través del espacio vacío y de esa forma estudia las órbitas de los planetas.
Método para estudiar las órbitas de los planetas interiores
En el sistema heliocéntrico de Copérnico se supone que las órbitas que describen los planetas alrededor del Sol son circulares y la distancia del Sol a un planeta será precisamente el radio de la órbita (que tenemos que medir desde la Tierra) . En el caso que consideremos que las órbitas sean elípticas (como son en realidad) el cálculo es más complicado más complicado.
Para medir la distancia de un planeta interior (Venus o Mercurio) al Sol, basta con medir el ángulo que forman la visual al planeta y la visual al Sol en el momento de máximo ángulo o máxima elongación del ángulo Planeta-Tierra-Sol (PTS).
Cuando la elongación es máxima, la visual Tierra-planeta será tangente a la órbita circular del planeta, por tanto el ángulo SPT es recto.
Si conocemos uno de los ángulos agudos del triángulo podemos conocer la relación entre sus lados: la relación entre el radio SP de la órbita del planeta interior (que será la distancia del Sol al planeta) y el radio de la órbita terrestre ST (la distancia del Sol a la Tierra D) que se toma como unidad astronómica de distancia (UA). Podemos medir fácilmente el ángulo α. Y de ahí deducir que la distancia del planeta interior al Sol (d) será:
Sen α = SP/ST = d/D ⇒ d = D· sen α
Método para estudiar las órbitas de los planetas exteriores
Para calcular la distancia del Sol a un planeta exterior necesitamos considerar la situación de Sol-Tierra planeta en dos momentos distintos. El primero cuando el planeta se encuentra en oposición, es decir, cuando el Sol, la Tierra y el planeta están alineados, como en la figura.
El segundo momento es cuando el Sol, la Tierra y el planeta se encuentran en cuadratura, es decir, cuando el Sol, la Tierra y el planeta son los vértices de un triángulo rectángulo, con ángulo recto en la Tierra. Estasituación se debe dar necesariamente, ya que la Tierra recorre su órbita con mayor velocidad que cualquier planeta exterior, por tanto, después de la posición que tomemos como punto de partida habrá un momento en que el ángulo PTS será de 90º.
Ahora, para calcular la relación entre la distancia del So a la Tierra y la distancia del Sol al planeta sólo queda por determinar un ángulo agudo del triángulo rectángulo que determinan PTS en cuando están en posición de cuadratura. El ángulo TST’= a está en la misma proporción con 360º que el tiempo que ha tardado en desplazarse la Tierra de T a T’, por tanto, podemos determinas a simplemente calculando el tiempo transcurrido y sabiendo la duración del año terrestre. Igualmente, El ángulo PSP’=b está en la misma proporción con 360º que el tiempo que ha tardado el planeta en desplazarse respecto a su periodo orbital, que es conocido. Podemos calcular el ángulo b sabiendo la duración del año del planeta
La diferencia a – b nos da el ángulo γ que forman los dos planetas con el Sol en el vértice.
cos γ = ST/ SP = D/d ⇒ d = D/ cos γ ⇒
D = d·sen δ ⇒ d = D/sen δ
En resumen, lo que obtuvo Copérnico con este razonamiento basado en su modelo heliocéntrico fue una relación de distancias entre los planetas y el Sol. Ahora solo faltaba encontrar la forma de medir (con precisión) alguna de esas distancias para, aplicando esta relación, conocerlas todas. Y ahí estaba Giovanni Domenico Cassini (1625-1712) para abordar el problema
