Nosotros distinguimos por simple observación la configuración una recta de un muelle o un plano de una teja. Desde nuestro espacio ordinario tridimensional discernimos una línea recta de otra curva y diferenciamos una superficie plana de una superficie curva.
Del mismo modo, si una persona viviera en un plano geométrico, sin posibilidad de elevarse a una tercera dimensión, (supongamos que la persona fuera un punto) distinguiría perfectamente una recta de una curva trazadas en el plano y, en su mundo, observaría rectas y planos. Pero ¿pensaría que su mundo es plano? ¿Diría que su mundo está curvado?
En una situación análoga nos encontramos las personas que habitamos el mundo tridimensional. Podemos observar y distinguir superficies planas de superficies curvas comprendemos sin dificultad que existen líneas rectas y curvas y superficies planas y curvas ¿Que debemos entender cuando leemos en algunos libros de física que nuestro espacio es curvo? En primer lugar, no tenemos la posibilidad de elevarnos a una cuarta dimensión geométrica para observar nuestro universo desde arriba como ocurre en el caso de las rectas y superficies que observamos en el espacio tridimensional y tampoco podemos preguntárselo a un ser que habite en un espacio tetradimensional que contenga a nuestro mundo como subespacio.
¿Cómo sabremos si es curvo, encerrados en nuestro espacio tridimensional, en el que hay planos y superficies curvas? Desde una tercera dimensión somos capaces de reconocer, por simple observación, si un mundo bidimensional es plano o curvo. Pero, ¿Qué nos puede indicar que nuestro espacio tridimensional es curvo?
Una pregunta importante es ¿por qué decimos que nuestro espacio es curvo? ¿quiere decir que, dentro de él no se pueden trazar rectas indefinidas o que no existen planos ilimitados? ¿Por qué los científicos comenzaron a preguntare por esta particularidad del espacio, si en nuestra experiencia habitual reconocemos la existencia de rectas y planos limitados? La respuesta tenemos que buscarla, por una parte, en la ampliación de nuestra experiencia sensible: un hilo tenso era una línea recta, igualmente un rayo de luz que penetra en una habitación oscura. Pero en el libro I de los Elementos de Euclides se definen planos y rectas infinitas en términos y postulados parecen responder al sentido común y son:
Definición 4.- Una línea recta es la que yace por igual respecto a los puntos que están en ella.
Definición 7.- Una superficie plana es aquella que yace por igual respecto a las líneas que están en ella.
Postulado 1.- Se puede trazar una recta de un punto cualquiera a cualquier otro punto
Postulado 2.- Se puede prolongar una línea recta finita en línea recta
Por otra parte, la geometría de Euclides penetró, a través de la geometría analítica, en el Cálculo, que fue un pilar fundamental del desarrollo de la ciencia moderna, Por esta vía la geometría de los Elementos de Euclides se convirtió en una herramienta vital en desarrollo de la física renacentista, de la mecánica de Newton y de la física clásica, así como en la concepción del espacio real.
Con anterioridad al siglo XVII nadie había cuestionado la relación y la perfecta adecuación entre la geometría de Euclides con el espacio físico tridimensional. Esta estrecha relación entre la geometría y la física se manifestó claramente la formulación de la primera ley de Newton, conocida como principio de inercia, que decía literalmente: Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme y a menos que sea forzado a cambiar su estado por fuerzas externas. Lo que implicaba la existencia de trayectorias rectas infinitas rectilíneas y de planos ilimitados.
Pero la teoría de la relatividad vino alterar la existencia del espacio con rectas que se podían prolongar indefinidamente y a desbaratar el principio de inercia formulado como primera ley de Newton. En la teoría de la relatividad general, la luz, que viajaba a velocidad constante entre dos puntos recorriendo trayectorias de distancia mínima, se curvaba tal y como como predijo Einstein.
En 1915 se pudo comprobar en el eclipse de Sol total de 29 de mayo de 1919. que la luz dese curvaba al pasar cerca de cuerpos masivos; se producía la deflexión de la luz, es decir, se desviaban de las trayectorias rectilíneas, y la desviación era mayor cuanto más cerca del cuerpo pasara el rayo luminoso y mayor fuera el cuerpo masivo. Las mediciones de las realizó A. Eddington (1882-1944) tomó con su telescopio de las estrellas próximas del Sol, eclipsado por la Luna y las compraró con otras de las estrellas realizadas por astrónomo Andrew Crommelin (1865-1939). Eddington estudió mediciones micrométricas en las fotografías y las comparó con sus mediciones, y encontró una desviación de 1,79” de arco que, teniendo en cuenta el error de medición, confirmaba la predicción de 1,74” que anunciaba la teoría de la relatividad general de Einstein. Era la confirmación de la relación de que la geometría entendida como configuración del espacio y la materia estaban relacionadas, ya que la proximidad de la materia modificaba las trayectorias de los rayos luminosos.
Si la luz no seguía trayectorias rectilíneas y el camino más corto entre dos puntos (que es el que siguen los rayos luminosos), no era la línea recta. En nuestro espacio real no se cumplían las definiciones 4 y 7 de los Elementos de Euclides. Es decir, para el estudio del espacio real no servía la geometría del estagirita y había que recurrir a una geometría no euclidiana.
El descubrimiento de Eddington confirmaba una predicción de la teoría de la relatividad general con una prueba de que el espacio, al menos el espacio infinito, no era euclidiano porque verificaba una predicción de la Teoría de la relatividad general, lo que significaba que Einstein había elaborado la teoría con supuestos no euclidianos.
Estos supuestos tienen su origen en la genial intuición de Einstein del principio de equivalencia, que podemos resumir con la siguiente situación. Imaginemos un hombre en un cohete que se mueve con movimiento uniformemente acelerado en el espacio vacío, lejos de toda influencia gravitatoria. Pese a no haber gravedad, el hombre permanecerá pegado al suelo, ya que el cohete está acelerando. Si el hombre soltara una piedra dentro del ascensor en el que se eleva, observaría que la piedra se ha lanzado contra el suelo con movimiento uniformemente acelerado, tal como sucede con la caída libre en la tierra.
Pero una persona que se hallara fuera del cohete observará lo siguiente: la piedra, al quedar suelta y estar fuera de un campo gravitatorio, por la primera ley de Newton, se moverá con movimiento rectilíneo y uniforme con una velocidad igual a la que llevaba el ascensor en el momento de soltarla, pero como el suelo asciende con movimiento uniformemente acelerado acaba encontrando a la piedra. El principio de equivalencia dice que no podemos distinguir mediante experimentos si nos encontramos en un campo gravitatorio homogéneo o en un sistema que se mueve con una aceleración constante.
Con el principio de equivalencia Einstein imaginó la siguiente situación en el espacio vacío lanzando con rayo de luz láser en el cohete. El rayo de luz (los observadores de fuera del cohete externos sabemos que debe ir en línea recta) lanzado perpendicularmente a la dirección de desplazamiento impactará en el lado opuesto del ascensor en un punto a menor altura del que fue lanzado: La trayectoria de la luz será una parábola, pues mientras recorre el ancho del cohete, que cada instante va más rápido puesto que acelera. Y como, por el principio de equivalencia, no podemos distinguir localmente, mediante experimentos físicos un campo gravitatorio de un sistema uniformemente acelerado. Como en un sistema acelerado la luz se curva, en presencia de un campo gravitatorio la luz también se curvará.
