Uno de los primeros pasos del proceso de resolver un problema es examinar los factores relevantes y colocar las cosas en perspectiva. Esto requiere la capacidad de ver las diferentes partes del problema de la forma en la que ellas se relacionan entre sí y de percibir su verdadera importancia relativa. Betty Edwards
Hay problemas que resultan difíciles de resolver porque imaginamos la resolución del problema bajo unas condiciones en las que resulta dificultoso o imposible resolverlo, tal es el caso de los siguientes problemas en las que es nuestra propia mente, la forma en como entendemos el problema, nos impone la dificultad de la solución. (Las soluciones de estos problemas pueden verse al final)
Problema 1:
Disponemos de seis fósforos sobre una mesa. Es fácil ver que con ellos se pueden formar dos triángulos equiláteros de lado igual a la longitud de los fósforos. ¿Se puede jugar con la posición de los fósforos para que formen cuatro triángulos equiláteros?
Problema 2:
Se disponen de nueve dispuestos en la forma que se indica en la figura, es decir los vértices de un cuadrado, los puntos medios de sus lados y el centro del mismo. Se trata de unir entre si todos los puntos con cuatro líneas sin levantar el lápiz del papel.
Problema 3:
Es fácil dividir un pastel en ocho partes iguales mediante cuatro cortes. Pero ¿Cómo podríamos dividir un pastel cilíndrico en ocho partes de igual forma y dimensión, pero solamente con tres cortes?
CAMBIO DEL PUNTO DE VISTA
Algunas veces nuestra propia percepción nos lleva, sin que lo intentemos, a percepciones diferentes. Así en las siguientes figuras, podemos preguntar ¿dos rostros o copa?¿Pájaro o conejo? ¿Joven o anciana?
Un problema en el que influye el punto de vista es el conocido como el problema de la mosca y los trenes. Este problema se puede tratar de resolver calculando el espacio recorrido por la mosca o el tiempo que ha utilizado en su recorrido y la complejidad de la tarea es muy diferente. El problema de la mosca y los dos trenes dice así:
Dos trenes se encuentran en los extremos de una vía a una distancia de 100 km. Ambos van a recorrer la misma vía, uno al encuentro del otro, a una velocidad de 50 km por hora. Además hay una mosca que vuela a una velocidad de 75 km por hora posada sobre la locomotora A.
Cuando las dos locomotoras comienzan a moverse simultáneamente, la mosca emprende un vuelo oscilante recorriendo la distancia que va entre un tren y otro y cambiando de dirección cuando se topa con un tren.
Es decir que en cuanto llega a la locomotora del que viene de frente, da la vuelta instantáneamente y se dirige ahora hacia el otro tren. El proceso se repite hasta el momento en el que los dos trenes chocan. ¿Qué distancia habrá recorrido la mosca hasta el momento de la colisión de los trenes?
Primer recorrido de la mosca desde la locomotora A a la B . Si t es el tiempo (en horas) que tarda la mosca en llegar al tren B, se verifica la ecuación: 75 t + 50t = 100, de donde se obtiene que t = 4/5 horas y la distancia que habrá recorrido la mosca será:
75 · (4/5) = 60 kilómetros,
Segundo recorrido de la mosca desde la locomotora B a la A: Desde la locomotora B da instantáneamente da vuelta y vuelve en sentido contrario. Calcularemos el recorrido de la mosca hasta encontrar el tren A. Como la mosca había recorrido un espacio de 60 km, y va al encuentro del tren A que había recorrido 40 km Primero encontraremos el valor de t que emplea la mosca en encontrar a la locomotora A mediantes la ecuación:
60 – 75 t = 40 + 50 t ⇒ t = 20/125 = 4/25 = (4/5)2
En cuyo tiempo la mosca, recorrió: (4/5)2 · 75 = 12 km
Siguiendo con este procedimiento, se puede calcular la distancia que recorrió la mosca hasta el choque de los dos trenes. Sumando la progresión geométrica de razón 1/5 y primer elemento 4/5 y se obtiene:
Una vez resuelto el problema el método largo podemos ver la importancia del cambio de punto de vista. En lugar de calcular el espacio recorrido por la mosca en cada una de sus idas y venidas entre locomotoras , se puede pensar en el tiempo que la mosca está volando el desde el momento que los trenes salen hasta que chocan que, como se acercan a 50km/h y recorren 100 km. El tiempo es de una hora y en ese tiempo la mosca recorre 75 km. El cambio de punto de vista facilita el problema.
SOLUCIONES:
Problema 1: La dificultad de este problema se debe a que se suele tropezar con una suposición oculta y es que el problema debe resolverse en el plano. Y en tres dimensiones la solución es trivial como se observa en el tetraedro de la figura
Problema 2: Si intentamos encontrar las soluciones sin salirnos del cuadrado solución la solución es difícil. La solución pasa por pensar fuera de los límites del cuadrado. Podemos intentar la solución partiendo del punto superior derecho, entrando por la diagonal subiendo y sobrepasando el lado izquierdo y siguiendo el trazado que se indica en la figura.
Problema 3: Normalmente se piensa que los tres cortes deben ser de arriba abajo, pero la solución pasa por hacer dos cortes, perpendiculares a las bases que dividirían el pastel en cuatro cuadrantes. El tercero sería un corte paralelo y equidistante de las dos bases, como se observa en la figura
Excelente, despierta la mente este práctico uso de la lógica.
Muchas gracias, encantado de que estas reflexiones puedan despertar interés