El conocimiento empírico lo forman la información y las prácticas que una persona adquiere del medio mediante la experiencia directa y la percepción de sus sentidos sin necesidad de utilizar un método científico ni estudios formales.
Las conclusiones primarias obtenidas mediante el conocimiento empírico son generalizaciones, reglas prácticas o regularidades estadísticas observadas a través de la experiencia y, en general no son leyes de la naturaleza.
Son conclusiones primarias: que el fuego quema, las nubes oscuras anuncian lluvia, la madera flota, la sal conserva los alimentos, las plantas verdes mueren en la oscuridad, etc, son reglas prácticas, pero no dicen ni porqué se produce el fenómeno, ni cómo es el proceso. Les falta el carácter universal, necesario e inmutable de una ley física.
En dinámica y astronomía una observación empírica sería que en la Tierra todos los cuerpos que no tengan soporte, cuando se es deja caer, se dirigen verticalmente hacia el centro de la Tierra, Unas leyes serían afirmaciones como que todos los cuerpos en la Tierra caen con un movimiento uniformemente acelerado con una aceleración de 9.8 m/s2. o que los planetas describen órbitas cerradas que cumplen la ley de las áreas o que sus órbitas cumplen T2 = k·r3, pero las leyes tienen generalidad, pero no nos dicen porque eso es así, aunque lo que afirman sea algo general que cumplen todos los planetas. Para justificarlas y descubrir las causas es necesario elaborar un sistema de explicación coherente o un marco conceptual en el que esas leyes generales estén integradas y tengan explicación.
Newton logró construir una teoría que integrara las leyes de Kepler dentro de su mecánica postulando en sus Principia (1687) la existencia de una fuerza de atracción que existía entre todos los cuerpos masivos, Pero esa hipótesis suponía admitir la existencia de una fuerza que actuaba a todas las distancias y entre todos los cuerpos, que, además, nunca se había detectado, ni medido
El mismo Newton, en el Escolio General de sus Principia (1687), manifestaba que el movimiento de cuerpos se comportaba como si entre ellos existiera una fuerza atractiva a distancia sin causa conocida. Esa fuerza se parecía a la fuerza misteriosa del magnetismo y la aceptaba, pero no conocía la causa de la misma:
«Pero hasta el presente no he logrado descubrir la causa de esas propiedades de gravedad a partir de los fenómenos y no finjo hipótesis [hypotheses non fingo]; pues todo lo que no se deduce de los fenómenos debe llamarse hipótesis, y las hipótesis, ya sean metafísicas o físicas, o de cualidades ocultas o mecánicas, no tienen lugar en la filosofía experimental.»
La idea de una fuerza (gravitatoria) que actuaba a distancia entre los cuerpos masivos era una novedad extraordinaria. La existencia de esa fuerza gravitatoria no era aceptada duda los cartesianos, ya que, para ellos, la fuerza se transmitía por contacto partícula a partícula. Pero la teoría newtoniana, contra todas las críticas, triunfó por su universalidad (Las misma ley matemática que explicaban la caída de una manzana, gobernaban el movimiento parabólico de un proyectil o la órbita de los planetas) y por su enorme poder predictivo, ya que la física pasó de ser una disciplina puramente descriptiva compuesta por muchas leyes aisladas a ser una ciencia exacta capaz de predecir el comportamiento del universo).
Entre las predicciones, en primer lugar se puede destacar que, de las leyes del movimiento de Newton, mediante cálculos matemáticos, se podían deducir las tres leyes e Kepler y la aceleración gravitatoria, g, medida por Galileo. Las predicciones físicas más destacables: se predijo el regreso del cometa Halley, estudiado por Edmund Halley (1656-1742), con observaciones realizadas en septiembre de 1682. Halley, las leyes del movimiento de Newton, anunció el paso del cometa Halley y calculó por primera en 1705 vez la órbita del cometa y anunció los futuros avistamientos del cometa para 1758. También con la mecánica newtoniana se determinó la forma de la Tierra: Newton predijo teóricamente que la Tierra no era una esfera perfecta, sino un esferoide (achatado en los polos y abultado en el ecuador. Y más tarde en 1846 el descubrimiento de Neptuno (1846).
Cavendish (1731-1810) observó y midió esa fuerza con una balanza en torsión en 1798, un siglo más tarde de ser supuesta su existencia. Con estos resultados parecía que se había descubierto una teoría matemática que se ajustaba como un guante a la realidad del mundo ¿Pero el mundo funcionaba así?. Pero cuando se había consiguió medir la fuerza atractiva entre dos masas y el principio metafísico de la existencia de una fuerza atractiva parecía estar su fundamentada por la experiencia y por sus predicciones, aunque no se conocía la causa de la misma, sehabía dados un gran paso adelante.
Parecía, que el principio del movimiento en el mundo se podía describir por unas fuerza atractivas y repulsivas, Pero diez años antes el matemático El J.L. Lagrange ya había escrito su mecánica Mécanique Analytique (1788) basada en un principio diferentes el principio de mínima acción que arrebataría la hegemonía de Newton en este terreno
Este principio tenía antecedentes; P. Fermat (1601-1665), en1662, consideraba que la luz que se desplazaba de un punto a otro por el camino por el que empleaba menos tiempo . Años más tarde, en 1774, el filósofo, matemático y astrónomo francés Pierre L. Maupertuis (1698-1731), formuló el principio de que la naturaleza actuaba siempre gastando la menor cantidad de energía posible.
Sabemos que la energía mecánica total del objeto suma de la energía cinética (T) y la energía potencial (V) de un objeto ¿Qué sucede si tomamos la diferencia de ambas energías? ¿será algo útil para explicar el comportamiento de la naturaleza? Esta pregunta llevó, en 1778 al físico, matemático y astrónomo franco-italiano J. L. de Lagrange (1736-1813) a reformular la mecánica de Newton a partir de un objeto matemático al que se llamó Lagrangiano (L), que es la diferencia entre la energía cinética y la energía potencial L= (T – V), y dio lugar a una nueva forma de ver e interpretar la mecánica llamada mecánica analítica.
El enfoque de Joseph-Louis Lagrange en 1788) representa un cambio sustancial, se pasó de la visión newtoniana de la mecánica basada en fuerzas, que eran magnitudes vectoriales, tensiones, aceleraciones empujones a otro que se basaba en energías, que eran magnitudes escalares a las que aplicaba principios variacionales.
El cambio era notable Newton se regía por la segunda ley (F = m·a) analizando las fuerzas y tensiones en cada instante. Lagrange: utilizó el Principio de Acción Estacionaria (o Principio de Hamilton), imponiendo que el sistema siguiera la trayectoria hiciera mínima (o estacionaria) la integral de la acción (el lagrangiano) a lo largo del tiempo, esto es:
La cantidad de acción puede entenderse como el producto de la energía empleada en llevar a cabo un proceso por el tiempo que tarda en realizarse.
Para que la S sea mínima δ(S) = 0 debe cumplir la ecuación de Euler-Lagrange:
La mecánica analítica tiene ventajas de cálculo con respecto a la mecánica newtoniana ya que, mientras ésta obliga a usar coordenadas cartesianas o sistemas rígidos adaptados a la geometría de las fuerzas, la de Lagrange permite usar coordenadas generalizadas como ángulos, distancias relativas o parámetros libres. Por otra parte, la de mecánica de Newton requiere identificar y aislar cada fuerza física (normal, tensión, rozamiento) mediante diagramas y la de Lagrange aplica una sola fórmula sistemática: las ecuaciones de Euler-Lagrange, directamente sobre la función acción, lo que simplifica las ecuaciones de movimiento, facilita los cálculos y permite obtener de forma directa leyes de conservación.
Sin embargo, la mecánica de Newton proporciona una visión intuitiva: una imagen directa de «empujes y tirones» en el espacio cartesiano tridimensional.
Sin embargo, ambas teorías describen la misma realidad física y conducen a las mismas ecuaciones de movimiento, aunque Lagrange ofrece un lenguaje abstracto y universal que luego facilitó el salto a la a expresar las fórmulas de la relatividad general y la mecánica cuántica.
Las dos reflejan la realidad y se enriquece el conocimiento admitiendo puntos de partida diferentes, pero ¿Cuál responde a lo que entendemos por conocimiento objetivo de la naturaleza? La respuesta a esta pregunta se complica más con la teoría relativista, más complicada, más abstracta y menos intuitiva, pero con predicciones más precisas de la realidad física observable.
