Problema 1.- Se lanzan tres dados y anotamos los puntos de las caras superiores. Calcular la probabilidad de sacar al menos dos 5.
Solución: Los casos posibles serán igual a los números de tres cifras que se pueden formar con las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6, que serán variaciones con repetición de seis elementos tomados de tres en tres, es decir:
CP = RV6,3 = 63 = 216
Los casos favorables de obtener al menos dos cincos, serán (teniendo en cuenta que los cinco pueden aparecer en dos cincos pueden aparecer en los dados azul y verde, azul y rojo o verde y rojo (combinaciones de tres colores tomados de dos en dos), el otro dado puede tomas cualquiera de los cinco valores restantes, además, los tres cincos pueden aparecer en los tres dados de una sola manera. Por tanto:
CF = 1+5·C 3,2 = 16
Por lo tanto:
P(dos cincos o más) = 16/216 = 2/27
Problema 2.- Se lanzan tres dados y anotamos los puntos de las caras superiores. Calcular la probabilidad de sacar dos 2 y un 3.
Solución: Como en el problema anterior CP = RV6,3 = 63 = 216
Los casos favorables de obtener al menos dos doses y un tres , serán (teniendo en cuenta que los doses pueden aparecer en los dados azul y verde, azul y rojo o verde y rojo (combinaciones de tres colores tomados de dos en dos), el otro sólo puede tomar un solo valor, el tres.
CF = 1·C 3,2= 3
P (dos doses y un tres) = 3/216 = 1/72
Problema 3.-Se lanzan tres dados y anotamos los puntos de las caras superiores. Dos elementos repetidos exactamente
Solución: pensemos en que el número repetido sea el 1. Este número puede aparecer en C3,2 parejas de dados, es decir, en 3.
Acompañando a la pareja de unos en el tercer dado, habrá un 2, un 3, un 4,un cinco 5 o un 6. Por lo tanto habrá 5· C3,2 = 5·3 =15 resultados posibles con una pareja de unos.
Como este razonamiento se puede repetir con parejas de doses, treses, etc los casos favorables serán
CF = 6·5·C 3,2=30·3 = 90
P (sólo dos elementos repetidos) = 90/216 = 5/12
Problema 4.- Se lanzan tres dados y anotamos los puntos de las caras superiores. Calcular la probabilidad de sacar tres números consecutivos
Solución: Como en el problema anterior CP = RV6,3 = 63 = 216
Para obtener los casos favorables, podemos sacar tres consecutivos obteniendo las cuatro secuencias siguientes:
123, 234, 345, 456
Cada una de las cuales se puede sacar de seis formas diferentes. Por ejemplo, en la secuencia 123 el uno puede salir en cualquiera de los tres dados, el 2 en cualquiera de los otros dos restantes y el 3 de un única forma, por lo tanto la secuencia 123, puede aparecer de 3! = 6 formas diferentes. Y lo mismo las secuencias 234, 345, 456. Por lo tanto, los casos favorables serán:
CF = 4·3! = 24
Por lo tanto:
P = 24/216 = 1/9
Problema 5 .- Se lanzan tres dados y anotamos los puntos de las caras superiores. Hallar la probabilidad de que su suma sea 11
Solución: La suma de resultados será 11 cuando salen las combinaciones:
641, 632, 551, 542, 533, 443,
El resultado 641 puede salir de 3! = 6 formas diferentes
El resultado 632 puede salir de 3! = 6 formas diferentes
El resultado 551 puede salir de 3 formas diferentes
El resultado 542 puede salir de 3! = 6 formas diferentes
El resultado 533 puede salir de 3 formas diferentes
El resultado 443 puede salir de 3 formas diferentes
Por lo tanto, el número de formas posibles de obtener suma 11 será
6+6+3+6+3 +3 =27
P (la suma sea 11) = 27/216 = 1/8
