El lugar que desempeñaron las matemáticas en la interpretación del mundo físico en Grecia fue diferente según la época y las escuelas filosóficas. Los pitagóricos pensaban que la aritmética era una herramienta fundamental para comprender o dar un sentido a los fenómenos naturales; con ella se podían describir las armonías musicales; con las proporciones se captaba la armonía del Cosmos y esa la armonía universal que los pitagóricos llamaban música de las esferas cristalinas. Por otra parte, esta escuela consideraba que los números formaban parte de la esencia de las cosas. Además, extendieron el poder predictivo de las relaciones numéricas a una ciencia esotérica, confusa y casi mágica que fue la numerología.
Para Platón (-347 a. C.) las matemáticas eran la materia principal que se debía estudiar para la formación de sabios, filósofos y dirigentes, ya que eran una clara analogía del camino adecuado que llevaba del mundo sensible al mundo de las ideas puras.
Los estudiantes de la Academia aprendían que, igual que en geometría, partiendo de modelos aproximados, se llegaba a enunciados precisos y universales sobre figuras geométricas y perfectas, también sería posible, en el terreno de la moral, llegar a la idea de Justicia a partir de situaciones no perfectamente ecuánimes ni honestas.
Por ello, Platón mantenía que las matemáticas debían mantenerse independientes de todo pragmatismo, es decir, de todo realismo y de la utilidad inmediata. Los objetos matemáticos debían volar libres en el pensamiento liberadas de todo, sin necesidad ningún soporte físico ni de instrumentos para trazarlos, a los que el maestro ateniense calificaba de elementos corruptores y degradantes.
Plutarco (46-120) recogió la condena platónica del uso de aparatos mecánicos en geometría en las Vidas paralelas (Vida de Marcelo) con estas palabras:
Platón se enemistó e indignó con ellos [Arquitas de Tarento y Eudoxo de Cnido], porque degradaban y echaban a perder lo más excelente de la Geometría al trasladarla de lo incorpóreo e intelectual al mundo sensible y emplearla en los cuerpos que eran objeto de oficios toscos y manuales.
Las matemáticas desempeñaban en teoría de Platón la función de una escalerilla para alcanzar el conocimiento puro desde el mundo sensible. Un camino y un método para viajar del mundo de los sentidos al mundo de las ideas. Platon pretendía que los procedimientos de la geometría fueran puramente mentales y excluía, como hemos apuntado, el uso de instrumentos mecánicos, como el mesolabio de Eratóstenes. Esa exigencia influyó en el hecho de que los instrumentos de la geometría griega se limitaran a la regla y el compás.
Aristóteles (384-322 a. C) fue discípulo de Platón y podemos asegurar que el maestro y el discípulo, con posiciones intelectuales diferentes son los dos pilares fundamentales de la filosofía griega. Aristóteles entró en la Academia de Platón en 367 a. C y permaneció en la Academia hasta la muerte de su maestro. En los veinte años que Aristóteles estuvo esa institución se empapó de la filosofía platónica, tanto, que acabó impartiendo clases de retórica como profesor.
Aristóteles conocía perfectamente las tesis platónicas, entre las que estaban la existencia real de dos mundos diferentes y separados: el mundo sensible y el mundo de las ideas, así como el papel que jugaban las matemáticas para aproximar al entendimiento humano a las ideas perfectas a partir del mundo sensible. Pero Aristóteles no estaba plenamente satisfecho con la filosofía de Platón y, tras la muerte de éste, Aristóteles abandonó Atenas y se estableció en Mitilene, invitado por Teofrasto (371-287 a. C.), importante filósofo y naturalista, escasamente valorado, que fue compañero de Aristóteles en la Academia de Platón, fue discípulo de Aristóteles y, posteriormente, sucesor Aristóteles en la dirección del Liceo.
En Mitilene, acompañado por su familia, sus discípulos y la inestimable colaboración de Teotrasfo, elaboró su propia filosofía física. Se dedicó a estudiar de biología y zoología marina en sus estudios predominaba la observación sistemática de los animales y plasmó sus descubrimientos en sus tratados Historia de los animales, Generación de los animales o Acerca del alma.
Hacia el año 336 a. de C. Aristóteles volvió a Atenas donde buscó un lugar en el que ubicar su propia escuela de filosofía. Finalmente, eligió el bosque de Apolo Lycius, lugar favorito de Sócrates y allí fundó el famoso Liceo, donde impartía una enseñanza gratuita y pública, en clara competencia con la Academia de Platón y frente a otras escuelas de Atenas. En sus planes de estudios se concedía menos importancia a las matemáticas y a la dialéctica y se insistía más en la enseñanza formal y sistemática, y destacando el estudio de las ciencias naturales y la investigación reflexiva sobre las leyes.
Aristóteles trató sistemáticamente campos de la naturaleza que Platón nunca estudió, como la botánica, la zoología, la anatomía, la embriología y la fisiología. Su investigación se basaba, en primer lugar, en la observación de animales vivos y en las disecciones de animales para estudiar su anatomía. En segundo lugar, para completar la recopilación de datos recurrió a la información de pastores, cazadores, pescadores … De hecho, describió cerca de quinientos animales y diseccionó más de 50 especies. También recopiló datos de los escritos de los médicos hipocráticos que recomendaban, entre otras cosas, el uso de plantas medicinales para la curación de enfermedades.
Después de la recopilación de datos Aristóteles trataba de descubrir patrones y buscar posibles explicaciones causales. El método de acercarse a la naturaleza es semejante de los biólogos modernos cuando estudiaban un nuevo campo: comenzaban con la recopilación de datos y buscaban patrones para realizar una clasificación e inferir posibles explicaciones causales a partir de estos. Ese fue el método de C. Linneo (1707-1778) y G.L. Buffon (1707-1788). Justificó el estudio del reino animal afirmando que hasta las especies inferiores tenían algo admirable.
La obra aristotélica de historia natural fue continuada por su sucesor en la dirección del Liceo, Teofrasto, que en su obra Sistema Naturae hizo la primera clasificación metódica de las plantas basada en sus propiedades terapéuticas y médicas. Sus obras botánicas constituyeron en el primer tratamiento completo sobre esta materia y no fue superado hasta el Renacimiento.
Aristóteles tiene diferencias notables frente a su maestro. En primer lugar, concedía una gran importancia a la observación del mundo material para alcanzar el conocimiento. Platón pensaba que el mundo sensible era una mala representación del mundo de las Ideas y que de poco podría servir observar los diferentes detalles particulares de cada objeto para alcanzar el conocimiento del mismo.
En segundo lugar, Aristóteles pensaba que las matemáticas no eran adecuadas ni como método de acercarse al conocimiento de las cosas, ni como paradigma representativo del proceso que permitía elevarnos del mundo material al mundo de las Ideas. Asimismo, estableció la diferencia entre dos conocimientos de diferente nivel con la física y la metafísica. La primera era la ciencia de la realidad observable y la segunda era la disciplina que nos decía de que estaban hechas las cosas que se observaban y nos elevaba sobre la realidad sensible.
Aristóteles expuso las diferencias existentes entre su sistema filosófico y el de Platón partiendo de la idea de que todos los hombres tienen, por naturaleza, el deseo de saber. Ese deseo se satisface cuando se adquiere la sabiduría. Para Platón la sabiduría consistiría en la visión de las ideas en su plenitud. Las ideas platónicas existían desde siempre fuera de nuestro mundo sensible, el hombre las descubría y alcanzaba el conocimiento en el momento que las veía con los ojos de su entendimiento. Sin embargo, para Aristóteles, el conocimiento se alcanzaba cuando se conocían las causas y los principios del ser.
De la ciencia de las primeras causas y principios del ser, el conocimiento del ser en cuanto ser, el conocimiento de la causa última de la naturaleza y de la realidad.
Aristóteles estaba de acuerdo con Platón en reconocer que había algo común entre todos los objetos de una misma clase, eso era el universal, la idea, la existencia de algo común era la causa de que apliquemos la misma denominación a todos los objetos del mismo tipo. Por ejemplo, el universal árbol era lo que tenían en común los vegetales de tronco leñoso. Aristóteles afirmaba que ese universal era real, pero no aceptaba que tuviera existencia permanente en un mundo separado e independiente de las cosas sensibles. Para Aristóteles la teoría de las ideas, duplicaba sin motivo el mundo de las cosas visibles postulando la existencia de un mundo paralelo que necesitaba, a su vez, explicación.
La teoría de las ideas tampoco era capaz de dar cuenta del movimiento de las cosas (cambio en el sentido aristotélico) ya que, como las ideas platónicas eran inmóviles e inmutables, si las cosas sensibles eran una imitación del mundo de las ideas, necesariamente las cosas tendrían que ser también inmóviles e inmutables; pero en el mundo material hay cambio ¿de dónde procedía ese cambio? (Metafísica, libro 1,7) .
Aristóteles destaca como incoherencia de la teoría de las Ideas de Platón que suponía la separación entre el mundo visible material y el mundo inteligible, es decir, la disociación entre la sustancia sensible y aquello por lo que una sustancia era lo que es, es decir, su forma o esencia. Aristóteles argumentaba que, dado que las ideas platónicas representaban el verdadero ser de las cosas sensibles, debían estar ubicadas en el mundo sensible e íntimamente asociadas al objeto y no separadas de él en un mundo aparte esperando ser descubiertas y decía que Platón, para tratar de explicar la relación entre las ideas y las cosas materiales, recurría a simples metáforas y suposiciones no observables.
Las cosas materiales no podían provenir de las ideas; y una las tesis principales de la teoría de las ideas de Platón era que las ideas eran los modelos y las causas de las diferentes cosas observables.
Aristóteles criticaba la teoría de las Ideas de Platón a la que consideraba incompleta y metafórica a la hora de explicar la causa de lo real y propuso su propia teoría física del mundo sensible con la teoría de las cuatro causas del ser. Pero como, Platón, aceptó la existencia de realidades inmateriales, que se debían estudiar fuera de la física, del estudio de éstas se encargaría un estudio superior y más universal que sería la metafísica donde escribió:
si sólo existieran las realidades sensibles –lo que propiamente recibe el nombre de cuerpos– la física sería la primera y la más universal de todas las ciencias y en su (Metafísica XI, 7) ;
La expulsión del mundo de las ideas en la filosofía Aristotélica hizo que el mundo de las matemáticas, perdiera importancia para acercarnos al conocimiento del mundo sensible, ya que las ideas matemáticas abstractas estaban en el mundo ideal platónico. Además, la geometría había sido para Platón el modelo para alcanzar conocimiento seguro desde el mundo material y lo mismo ocurría con la aritmética. En conclusión, las matemáticas en la filosofía aristotélica no fueron consideradas relevantes. Debemos recordar que, para los Pitagóricos, el número era la esencia de las cosas y que en la Academia platónica las matemáticas representaban el modelo del método racional para alcanzar las ideas perfectas que representaban el conocimiento exacto y preciso de los objetos que conocemos y observamos en el mundo sensible.
La tensión entre las dos de visiones sobre la adquisición del conocimiento científico planteadas por Platón y Aristóteles se han mantenido a lo largo de la historia. Platón optaba por un conocimiento idealista basado en las matemáticas, mientras que Aristóteles abogaba por acercarse al estudio de la naturaleza mediante un conocimiento basado en observación N. R. Hanson en Patrones de descubrimiento. Observación y explicación, describe la situación de la metodología de los estudios científicos:
Pascal situó al hombre a mitad de camino entre los ángeles y las bestias. Es de esa posición, pensaba él, de la que surge “la situación humana”. La ciencia, el glorioso logro del hombre moderno, se halla análogamente situada entre la matemática pura y la experiencia sensorial bruta: es la tensión conceptual generada entre estas coordenadas polares de la que provienen las perplejidades filosóficas sobre la ciencia
Pero la ruptura de Aristóteles con las tesis platónicas fue relativa, puesto que en la filosofía del estagirita siempre hubo un dualismo que mantuvo la tensión entre dos posiciones en diferentes niveles. En su intento de revalorizar lo concreto frente al mundo ideas, es decir, de los sensible y concreto respecto a lo ideal y abstracto, negaba que las cosas concretas fueran copias imperfectas y despreciables de una forma ideal. Aristóteles defendía, por ejemplo, que la idea abstracta de árbol está indisolublemente unida al árbol con su materia y que ésta no era una copia imperfecta y deficiente de la idea, sino que era la potencia, la posibilidad de transformarse en árbol lo que las unía.
Para Aristóteles la materia era potencia y la forma era acto y a la unión de ambas la llamó sustancia. Precisamente fue esta idea la que le permitió dar una definición muy general de movimiento como paso de potencia a acto. La idea de movimiento como cambio es muy general. Una bellota era en potencia una encina y el proceso de cambio que suponían la germinación, el crecimiento y el desarrollo de la bellota era el paso de potencia a acto.
Por lo tanto, el acto era una especie causa que provocaba el movimiento de la potencia al acto. Aristóteles, lejos de romper con el dualismo platónico entre el mundo perfecto e inmóvil de las ideas y el mundo sensible, acrecienta un dualismo más fuerte, a pesar de su esfuerzo por revalorizar el papel de los sentidos y la observación como base inicial de un conocimiento guiado por la razón. Por eso señala Alberto Trebeschi que en la teoría Aristotélica:
El acto debe preexistir como motor, como causa formal, dice Aristóteles, y la materia como causa material. En los dos extremos del proceso cósmico debería existir una materia privada de forma y una forma desprovista de materia. Mientras que, por un lado, Aristóteles rechaza el concepto de materia pura, por el otro hace del concepto de forma pura el punto de apoyo de su propia concepción. El acto puro, la forma sin materia, es Dios, el primer motor inmóvil que es causa del movimiento en el mundo, sin que sea movido por nada
El dualismo se puso de manifiesto en la cosmología Aristotélica que separaba el mundo celeste de las esferas y el mundo sublunar, mundos formados por sustancias diferentes. Los cielos estaban formados por el éter (o quintaesencia), elemento eterno, inmutable e incorruptible mientras que el mundo sublunar estaba formado por los cuatro elementos de Empédocles (tierra, agua, aire y fuego).
Víctor Arenzana Hernández
