En Matemáticas y en Lógica se plantean a veces problemas en los que que, al final, se hace una pregunta inesperada. Unas veces porque hay datos de sobra, otras porque parece que faltan y otras porque de los datos hay que extraer un resultado y deducir, a partir de él, una consecuencia que nos permite responder, la pregunta nos puede sorprender. Supongamos que a una persona le leemos el siguiente enunciado:
Conduces un autobús urbano que hace paradas para recoger pasajeros. En la primera parada suben dieciocho personas. En la siguiente, se bajan cinco y suben trece, en la siguiente estación, bajan veintiuna y se suben otras cuatro personas, en las dos siguientes suben cinco y bajan cuatro y en la siguiente, que es la última parada, se apean todos los pasajeros.
Una pregunta inesperada sería ¿cuantas paradas realizó el autobús?, porque, seguramente, el que escucha el planteamiento estará haciendo sumas y restas para calcular cuántos pasajeros descienden del autobús en la última parada y se le hace una pregunta inesperada que es el número de paradas. Más sorpresiva aún podría resultar la pregunta ¿De qué color son los ojos del conductor? Y, sin embargo, si se escucha el enunciado con atención, todos la podemos responder.
A continuación presentamos un curioso y conocido problema de carácter geométrico, con una pregunta sorpresiva, que se basa en que sobre la superficie esférica no existen dos círculos máximos paralelos, ya que se cortan en dos puntos, que, en el caso de los meridianos son los polos.
Problema .- Un cazador camina tres kilómetros hacia el Sur, después tres kilómetros hacia el Este y ve un oso. Asustado, huye de él, corre tres kilómetros hacia el Norte y vuelve al punto de partida. ¿De qué color es el oso?
SOLUCIÓN: Recorrer tres kilómetros hacia Sur-tres kilómetros hacia el Este y tres kilómetros hacia Norte y volver al mismo sitio puede suceder si se sale del Polo Norte.El recorrido del cazador será tres km hacia el Sur, tres km hacia el Este por una paralelo que dista del polo tres km y luego tres km hacia el Norte cmo se indica en la figura. Y, en ese caso, podemos concluir que el oso que vio el cazador era blanco, ya que en el polo Norte no hay osos de otro color..
En Polo Sur no se puede avanzar hacia el Sur, (sólo se puede avanzar hacia el Norte) y no se puede realizar el primer tramo del recorrido que es tres kilómetros hacia el Sur.
No obstante, partiendo de otros puntos del globo que no sean el Polo Norte y caminando primero tres kilómetros hacia el Sur, después luego tres km hacia el Este y luego tres hacia el Norte, se puede regresar al punto de partida.
Estos puntos están en las inmediaciones del Polo Sur. Se encuentran en un paralelo, situado dentro del Círculo Polar Antártico, cuyos puntos distan aproximadamente a 3,48 km del Polo Sur. Si el itinerario comienza en un punto A de ese paralelo el cazador recorrerá, en primer lugar 3 km hacia el Sur y se situará en un punto B del paralelo de radio aproximado 3/(2π) ≈ 0,48 km (que, por tanto, tendrá una longitud de tres km) al que dará una vuelta completa hacia el Este, por lo que volverá al punto B y, finalmente, avanzará 3 km hacia el Norte, volviendo al punto de partida A.
Luego el cazador también podría haber llegado al punto de partida en las inmediaciones del Polo Sur, pero, en este, no habría visto ningún oso, ya que en la Antártida no hay osos, quizás se habría encontrado con pingüinos. Por lo tanto el cazador puede estar únicamente en el Polo Norte y el oso era blanco.
