En los siglos XIV y XV se consolidaron grandes avances en metodología científica, en la ciencia y en la tectología, que influyeron en la revolución copernicana. Entre ellos: la aparición de la escolástica, hija de las doctrinas aristotélicas, que introdujo en la ciencia el hábito de discutir colectivamente los problemas, desarrollar la comunicación entre científicos y fomentar el trabajo en equipo (la invención de la imprenta jugó, en este sentido, un papel decisivo); la incorporación de las cifras arábigas en los cálculos astronómicos y en las tablas; comprender que, como el movimiento de la Tierra no se podía constatar mediante el uso exclusivo de los sentidos, para conocer la estructura del sistema solar había que optar por la vía de las matemáticas y por los modelos que describieran de forma más plausible la realidad del movimiento de los astros y, especialmente, el de los planetas. A continuación, hacemos un breve relato hasta la obra de Regiomontano, probablemente el astrónmo más agudo y activo del siglo XV y que supone la cima de la exposición matemática rigurosa del sistema de Ptolomeo.
N. Oresme (1325-1362), en sus comentarios a la Física de Aristóteles, mantenía que ningún razonamiento, lógico, físico o bíblico podía refutar la rotación diaria de la Tierra y que la elección entre una Tierra quieta con la esfera de las estrellas en movimiento o una Tierra en rotación con la esfera de las estrellas fijas era sólo cuestión de fe.
La teoría copernicana postulaba una Tierra en rotación que, además, orbitaba alrededor del Sol, pero esta visión no fue aceptada inmediatamente ni con facilidad, como lo prueba el Eppur si muove (y, sin embargo, se mueve), frase atribuida a Galileo (1564-1642) tres siglos después, tras abjurar de la visión heliocéntrica del mundo ante el tribunal de la Inquisición en 1633. En 1610 Galileo había observado con el telescopio que las posiciones de las manchas solares cambiaban de posición lo que, a su juicio, significaba que Sol giraba y afirmó que la Tierra hacía lo mismo. Evidentemente el cambio de posición de las manchas era un efecto de la rotación del Sol, pero no constituía una demostración física, apreciable por los sentidos del movimiento diario de rotación de la Tierra.
De hecho, una demostración experimental de la rotación de la Tierra la hizo, más de dos siglos después, Jean B.L. Foucault (1819- 1868). En 1851 Foucault, con un péndulo, que ya se denomina péndulo de Foucault, demostró movimiento de rotación de la Tierra en una exhibición pública celebrada el Panteón de París, utilizando un péndulo que constaba de un cable de 67 m del que pendía una masa de 28 kg. Demostró que la Tierra giraba y se desviaba del plano de oscilación del péndulo
Por otra parte, había otro problema importante que traía de cabeza a los astrónomos de todos los tiempos y era la trayectoria irregular, y casi errante, de los planetas sobre el fondo de las estrellas fijas, razón por la que se llamaron planetas (del griego πλανήτης, (planetas) vagabundo). Los planetas, en sus trayectorias aparentes respecto al fondo de las estrellas fijas, unas veces avanzaban y otras retrocedían en un movimiento que se conoce como retrogradación.
Lo expuesto anteriormente evidencia que, mediante la observación directa desde y sobre la superficie terrestre, no se podía comprobar el movimiento diario de la Tierra. Por otra parte, para describir el movimiento de los planetas era necesario disponer de observaciones precisas. Los astrónomos renacentistas recibieron una enorme cantidad de mediciones astronómicas, pero eran de calidad dudosa, unas habían sido o recogidas por observadores poco cuidadosos, otras eran copias de buenas observaciones mal transcritas y, en su mayoría, eran inservibles por el deterioro sufrido a lo largo de los trece siglos trascurridos desde Ptolomeo. Muchos astrónomos habían intentado describir el movimiento de los planetas con esos datos y, para ajustar observaciones de diferente calidad, habían elaborado diferentes sistemas matemáticos siguiendo el método de Ptolomeo de Epiciclos.
Pero las unas traducciones del Almagesto de Ptolomeo eran parciales y muchas de ellas imprecisas debido, en la mayor parte de las ocasiones, a la escasa formación matemática de traductores y copistas, por eso, aunque se disponía de algunas traducciones del Almagesto, como la Gerardo de Cremona (1114-1184) en la escuela de traductores de Toledo, la mayoría eran fragmentos, de la obra que, en ocasiones no se diferenciaban de las modelos simplificadas de astrónomos menores. La situación era confusa era el efecto de la de multitud de variantes matemáticas y de los distintos métodos geométricos que habían sido utilizados en la astronomía a los largo de doce siglos.
A comienzos del siglo XV hubo algunos astrónomos, entre los que destacan Georg von Peuerbach (1423-1461) y su discípulo Regiomontano (1436-1476) que realizaron importantes aportaciones a la astronomía matemática que contribuirían a mejorar los cálculos. Además, las aportaciones de estos estos astrónomos fue de especial relevancia porque Regiomontano fue maestro del que luego sería profesor de Astronomía en Bolonia, Domenico Maria Novara (1454–1504), quien fue, a su vez, maestro de Copérnico.
Una de las principales aportaciones científicas de Peuerbach fue la preparación de unas precisas tablas de senos, elaborada utilizando la numeración arábiga, más abreviada, que facilitaba el manejo de fórmulas y permitía manejar las Tablas Alfonsíes elaboradas por encargo Alfonso X el Sabio y que contenían las observaciones realizadas en Toledo desde el 1 de enero de 1263 hasta 1272), y que determinan el movimiento de los respectivos cuerpos celestes sobre la eclíptica, dando sus posiciones exactas. (Otras tablas de estaban en números romanos)
La obra de Peuerbach Theoricae novae planetarum (1472) destaca como uno de los tratados sobre el sistema ptolemaico más usados durante los siglos XV y XVI. En ella hace una introducción sistemática del Almagesto, conocido hasta entonces solamente a través de traducciones árabes. Ello le llevaría a iniciar el ambicioso proyecto de la traducción de la gran obra de Ptolomeo a partir del original griego, proyecto que no pudo completar por su muerte temprana y que fue finalizado por Regiomontano, el cual buen conocedor del griego y de la obra de Euclides y Ptolomeo, realizó una rigurosa traducción latina del Almagesto y expuso el sistema ptolemaico original en una obra definitiva para el sistema titulada Epitome in Almagestum (1496). En la obra se hacía hincapié en las partes matemáticas necesarias para el cálculo y que se omitían en astronomía descriptiva elemental, en obras como la De sphaera mundi del profesor de Astronomía de la Universidad de París, J. Sacrobosco (1195-1246), escrito hacia 1220, que fue uno de los primeros tratados de astronomía que se imprimieron (1472) y fue estudiado y comentado hasta fines del siglo XVI.
El planteamiento didáctico y sistemático de los métodos para resolver triángulos de Regiomontano de De triangulis omnimodis (1464) fue muy importante para las matemáticas, ya que marcó el renacimiento de la trigonometría. Los nuevos trabajos en astronomía se habían acompañado por tablas de funciones trigonométricas. La trigonometría con Regiomontano, a partir de su De triangulis, que Europa ganó prominencia en este campo. El libro tiene más de cincuenta proposiciones sobre la solución de triángulos, usando propiedades de ángulos rectos, contiene trigonometría esférica estableciendo la ley de los senos de un triángulo esférico. Regiomontano murió antes de que sus dos trabajos de trigonometría fueran publicados. Tabulae directionum fue publicado en 1490, pero el más importante, De triangulis, no se imprimió hasta 1533. Sin embargo, ambos trabajos fueron difundidos en forma manuscrita por el círculo de matemáticos de Nuremberg, donde Regiomontano trabajaba desde En 1471 viaja a Nuremberg y allí montó un observatorio desde el cual, en enero de 1472 observó un cometa y lo describió (270 fue descrito por Halley lleva su nombre). Regiomontanus ya había observado, con su maestro Peuerbach, eclipses de Luna como el de 3 Septiembre 1457 y eclipses totales de Sol, como los del 3 de Julio de 1460 y 22 de Junio de 1461. Y realizaron hicieron observaciones de Marte (planeta cuya órbita calcularía Kepler en 1609) y lograron predecir correctamente su posición. En 1461 es nombrado profesor de astronomía en la Universidad de Viena, ocupando el puesto de su profesor y, en 1468, ocupó el puesto de astrónomo real del rey Mathias Corvinus de Hungría y estudió los movimientos de la Luna proporcionando un método para calcular la longitud en el mar mediante la observación del satélite. Muchos años antes de que dispusiera de relojes y otros instrumentos de navegación.
Esta es la situación de la astronomía cuando Copérnico estudió en las universidades italianas de Cracovia, Bolonia, Ferrara y Padua,
