Antes de aplicar la resolución de algunos sencillos problemas aritméticos de relojes y de destacar su similitud con el movimiento planetario aplicado y a la observación astronómica, voy a hacer un recuerdo a las ideas que filosóficas y religiosas que aparecieron en el siglo XVII pensando que universo funcionaba como una máquina y, más precisamente, como un reloj y,además, que los relojes no eran fruto del azar, sino que los fabricaban los relojeros. Y como algunos teólogos aprovecharon esta apreciación para proponer una nueva vía para demostrar la existencia de un Dios creador
INTRODUCCIÓN
La confianza de que el universo funciona de una forma regular, constante y armoniosa, proviene del mundo de la Física y más concretamente de la astronomía. Esta creencia se vio acrecentada por la aparición de la mecánica Newtoniana, que mostraba que la mente humana podía llegar a descubrir las leyes de la naturaleza. Se comenzó a pensar que el hombre podía llegar a descubrir las leyes que gobernaban el universo, desde lo más grande a lo más pequeño, como si el azar se pudiera acallar bajo las alfombras de la razón y, además, estaban convencidos de que la Mecánica era el modelo que debían seguir las teorías científicas; la teoría de la evolución, la mecánica estadística y la mecánica cuántica mostrarían que no era así.
No obstante, estas ideas impregnaron una filosofía con la creencia de un universo mecánico y adquirieron tintes religiosos en el siglo XVIII la idea de una Dios relojero, que había creado todo lo existente; un mundo que funcionaba como un enorme con un diseño que necesitaba un diseñador igual que la existencia de un reloj implica la existencia de un relojero necesita. Esta idea teológica, inspirada por la ciencia fue expuesta, con gran lujo de detalles lo expone por W. Paley (1743-1805) en su Teología natural (1802),
Problema 1: Después de la doce en punto del mediodía ¿A qué hora estarán de nuevo superpuestas las agujas de un reloj? ¿Cuántas veces se superpondrán de las 12 de mediodía a la media noche?
Solución: (Dividiremos la circunferencia en 60 partes de un minuto de tiempo). La velocidad angular del minutero es doce veces la velocidad del horario: Vm= 12 Vh
Si ambos parten de la posición de las doce en punto, al cabo de un tiempo el horario habrá recorrido x minutos de tiempo y el minutero 12x.
El minutero habrá alcanzado a horario cuando:
12x – x = 60 ⇒ 11x = 60 ⇒ x = 5, 4545 min = 5min 27 seg
Luego se vuelven a superponer a las 13h 5min 27 seg
¿Cuántas veces se superpondrán de las 12 de mediodía a la media noche?
60 /5,4545 = 11 veces
Problema 2: En los relojes normales la aguja del minutero lleva una velocidad doce veces mayor que el horario. Imaginemos un reloj que funciona con total regularidad mecánica, pero que el minutero sólo tiene cinco veces más velocidad que el horario. Si en un momento marca las doce en punto ¿Qué hora marcará cuando se vuelvan a superponer?
Solución: (Dividiremos la circunferencia en 60 partes de un minuto de tiempo). La velocidad angular del minutero es doce veces la velocidad del horario Vm= 5 Vh
Si ambos parten de la posición de las doce en punto, al cabo de un tiempo el horario habrá recorrido x minutos de tiempo y el minutero 5x.
El minutero habrá alcanzad a horario cuando 5x – x = 60 ⇒ 4x = 60 ⇒ x = 15 min
Luego se vuelven a superponer a las 13h 15min
Problema 3: Un corredor, A, da una vuelta completa a una pista circular en 10 minutos y otro corredor, B, en 16 minutos. Salen a la vez de un punto de la pista ¿cuánto tiempo después se volverán a encontrar?
Solución: Supondremos que salen a las 0 Horas
Por los datos la velocidad de A es 8/5 = 1,6 veces la velocidad de B
Cuando B haya avanzado xº, A habrá avanzado 1,6xº
El corredor A habrá alcanzado al corredor B cuando xº verifique:
1,6xº – xº = 360º ⇒ 0,6 xº = 360º ⇒ xº = 600º
En el momento del encuentro B habrá dado más de una vuelta al circuito (xº = 360º + 240º). Los 360º los hace en 16 minutos y los 240º:
Luego se encontrarán a los 26m 36s
Los problemas de relojes son semejantes a algunas cuestiones que se plantean en la observación astronómica, como, por ejemplo, en el estudio de los problemas de oposición planetaria. Un planeta está en oposición cuando, el Sol, la Tierra y el planeta están alineados. En oposición, el planeta está lo más próximo posible a la Tierra que se puede hallar y, por consiguiente, es el momento y posición más favorable para su observación.
No obstante, en astronomía el término estar en oposición se reserva para los planetas exteriores (Marte, Júpiter, Saturno y Neptuno). Los planetas interiores (mercurio y Venus), cuando están alineados con la Tierra y el Sol, se dice que están en conjunción inferior.
Problema 4 (astronomía).- La tierra da una vuelta alrededor del Sol en un año y Marte 1,881 años terrestres. Si un día determinado, está en oposición (alineado con la Tierra y el Sol ¿Dentro de cuánto tiempo volverán a estar de nuevo en oposición? (Suponemos que las órbitas son circulares)
Solución:
Cuando Marte ha avanzado xº sexagesimales, la Tierra habrá avanzado 1,881xº
La Tierra habrá alcanzado a Marte cuando:
1,881xº – xº = 360º ⇒ 0,881 xº = 360º ⇒ xº = 408,63º
La Tierra habrá hecho una órbita más, es decir:
360º + 408,63º = 768,63º
Como para la Tierra cada 360º es un año, se encontrarán dentro de:
768,63º/360º = 2,11 años
